二分查找的边界问题

二分查找本身的思路是很简单的，也没有什么弯弯绕绕，什么情况写二分？有序数组+暴力解是一次for循环的情况，基本就是二分的题。有两种写法，左闭右闭，左闭右开。
 

二分查找的潜规则

1. 边界区间规则：循环体外的初始化条件,与循环体内的迭代步骤, 都必须遵守一致的区间规则

左闭右开 ✔	左闭右闭
l = mid + 1 and r = mid	l = mid +1 and r = mid -1
mid = l + (r - l) // 2	mid = l + (r - l) // 2
while l < r	while l <= r

为什么mid要加一？显然，因为target不等于nums[mid]的值，没必要。

2. mid的写法。
   一般写成mid = l + (r - l) // 2，c++的题解会写成mid = l + (r - l) / 2，这是语言本身关于类型的特性，重思想轻语言。
3. 终止循环要不要加等于号？
   还是跟区间设置有关，左闭右开不加等号，左闭右闭加等号。

所以，选择一种写法即可，记住该写法的对应规则。左闭右开的规则下，最终l会和r相等。

1. 给一个递增不重复数组，获取目标在数组中的位置。

# 左闭右开
def binarySearch(nums: list, target: int) -> int:
    l = 0
    r = len(nums)
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] > target:
            r = mid
        else:
            l = mid + 1
    return -1

2. 求开方，向下取整。

def sqrt(a: int) -> int:
    l = 0
    r = a
    if a == 0:
        return 0
    while l < r:
        mid = l + (r - l) // 2
        if mid * mid == a:
            return mid
        elif mid * mid > a:
            r = mid
        else:
            l = mid + 1
# 为什么是 l - 1，因为l越过了mid，加了1，本题要求向下取整，所有要具体问题具体分析
    return l - 1

3. 统计逆序数组中复数的个数。此题左闭右开不甚好写，真是可恶。

def get_nums(nums:list) -> int:
    l = 0
    r = len(nums) - 1
    count = 0
    if nums[r ] > 0:
        return -1
    while l <= r:
        mid = l + (r - l)// 2
        if nums[mid] > 0:
            l = mid + 1
        elif nums[mid] < 0:
            r = mid - 1
    count = len(nums) - l
    return count