2023/1/13总结

今天学习了链式向前星和唯一分解定理（数论）。 

链式向前星

链式向前星是一种存储图的方法，在此之前我们学到过存储图的方式：邻接表以及邻接矩阵，邻接矩阵浪费了很大的空间，而邻接表 写起来的代码有一点点的麻烦，这里的链式向前星，我认为是用数组链表静态模拟了一个链表。

结构体的大小是根据边的大小来设置的

它的结构体如下：

其中 edges 里面的to 代表的是当前边到达的顶点，就是我们输入u，v，w里面的v值；

而w就是u，w，v里面的w；next是当前已经输入的边当中，和u同起点的上一条输入的边。

我们怎么知道和u同起点的上一条已经输入过的边？

我们需要借助一个数组：

该数组记录的是每一个顶点，最后访问到的边，我们通常不以0作顶点，所以该数组里面初始化会是0，如果你是从0作顶点，那么就需要初始化为-1.

然后就是输入咯

输入终点和权值只需要记下来，edges[i].next=head[u]，就是代表与u同顶点的前一条边，然后需要把刷新与u同起点的边的值，因为我们以及输入了一个以u为起点的一条边，当前输入的是第几条边，那么我们就可以直接赋值。

最后直接输出即可

C代码如下：

 

#include
#define N 100
#define M 100
int n,m;
struct node
{
	int to;
	int w;
	int next;
}edges[M];

int head[N];

int main()
{
	int i,j,u,v,w;
	puts("请输入你的顶点数：");
	scanf("%d",&n);
	puts("请输入你的边的总数：");
	scanf("%d",&m);
	puts("请输入起点、终点以及权值：");
	
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		edges[i].to=v;
		edges[i].w=w;
		edges[i].next=head[u];
		head[u]=i;
	}
	
/*	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%d %d %d\n",edges[i].to,edges[i].w,edges[i].next);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",head[i]);
	}*/
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d能到达的边：",i);
		for(j=head[i];j!=0;j=edges[j].next)
		{
			printf("%d ",edges[j].to);
		}
		puts("");
	}
}

C++代码如下：

 

#include
#include

using namespace std;

const int N=100;
const int M=100;
int n,m;
struct node
{
	int to;
	int w;
	int next;
}edges[M];
int head[N];
int main()
{
	int i,j,u,v,w;
	cout << "请输入你的顶点数：" << endl;
	cin >> n ;
	cout << "请输入你的边的总数：" << endl;
	cin >> m ;
	cout << "请输入起点、终点以及权值：" << endl;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin >> u >> v >> w ;
		edges[i].to=v;
		edges[i].w=w;
		edges[i].next=head[u];
		head[u]=i;
	}
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout << i << "能到达的边：" << endl;
		for(j=head[i];j!=0;j=edges[j].next)
		{
			cout << edges[j].to << " " ;
		}
		cout << endl ;
	}
	return 0;
}

 

唯一分解定理

唯一分解定理又称算术基本定理，指：一个大于一的正整数N都可以唯一分解成有限个质数的乘积。N=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pn^an,这里p1

这样的分解称为N的标准分解式.（听起来有点类似于哥德巴赫猜想）

该题主要用在求N的因子个数，找最大公约数以及最小公倍数。

求N的因子个数：

我们来假设12，12的素数因子有2，3

12=(2^2)*(3^1)

它的因子个数就等于各位素数的幂次+1相乘起来

即：(2+1)*(1+1)=6

12的因子有 1，2，3，4，6，12一共6个。

求最大公约数以及最小公倍数：

这里是9 和12(取素数的时候我们，需要将每个存在于一方的素数，化成到俩方都有)

比如下面这个，本来9分解出来是没有素数2的，但是12，有，我们只需要写上2^0即可，不影响结果

9=(2^0)*(3^2)

12=(2^2)*(3*1)

最小公约数：

gcd(9,12)=2^(min(0,2))*3^(min(1,2))=3

lcm(9,12)= 2^(max(0,2))*3^(max(1,2))=36