Adaboost 算法介绍

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1. Adaboost简介

1.1 集成学习（ensemble learning）背景介绍

集成学习（ensemble learning）通过构建并结合多个学习器（learner）来完成学习任务，通常可获得比单一学习器更良好的泛化性能（特别是在集成弱学习器（weak learner）时）。

目前集成学习主要分为2大类：

一类是以bagging、Random Forest等算法为代表的，各个学习器之间相互独立、可同时生成的并行化方法；

一类是以boosting、Adaboost等算法为代表的，个体学习器是串行序列化生成的、具有依赖关系，它试图不断增强单个学习器的学习能力。

1.2 Adaboost背景介绍

Adaboost是Yoav Freund和Robert Schapire在1997年提出的一种集成学习（ensemble learning）算法。

此前也Schapire也曾提出了一种boosting算法（Schapire’s Boosting ），但实际应用效果并不好，主要原因是因为Schapire’s Boosting 对于训练集样本的选取条件十分精确而又苛刻，以至于很难找出符合条件的训练集。而Adaboost在选取样本的时候采用了基于概率分布（也可解释为基于权值）来选取样本的方法，相比Schapire’s Boosting 放宽了对于训练样本选取的要求。

2. Adaboost 算法详解

2.1 Adaboost 步骤概览

① 初始化训练样本的权值分布，每个训练样本的权值应该相等（如果一共有N个样本，则每个样本的权值为1/N)

② 依次构造训练集并训练弱分类器。如果一个样本被准确分类，那么它的权值在下一个训练集中就会降低；相反，如果它被分类错误，那么它在下个训练集中的权值就会提高。权值更新过后的训练集会用于训练下一个分类器。

③ 将训练好的弱分类器集成为一个强分类器，误差率小的弱分类器会在最终的强分类器里占据更大的权重，否则较小。

2.2 Adaboost 算法流程

给定一个样本数量为m的数据集T=

yi 属于标记集合{-1,+1}。

训练集的在第k个弱学习器的输出权重为

① 初始化训练样本的权值分布，每个训练样本的权值相同：

② 进行多轮迭代，产生T个弱分类器。

for t = 1, ... , T :

a. 使用权值分布 D(t) 的训练集进行训练，得到一个弱分类器

b. 计算 Gt(x) 在训练数据集上的分类误差率（其实就是被 Gt(x) 误分类样本的权值之和）:

c. 计算弱分类器 Gt(x) 在最终分类器中的系数(即所占权重)

d. 更新训练数据集的权值分布，用于下一轮（t+1）迭代

for i = 1, ... , m：
$w_{t+1,i}=\frac{w_{t,i}}{Z_{t}} \times \left\{\begin{array}{ll}{e^{-\alpha_{t}}} & {\text （{ if } G_{t}\left(x_{i}\right)=y_{i}}） \\ {e^{\alpha_{t}}} & {\text （{ if } G_{t}\left(x_{i}\right) \neq y_{i}}）\end{array}\right. = \frac{w_{t,i}}{Z_{t}} \exp \left(-\alpha_{t} y_{i} G_{t}\left(x_{i}\right)\right)$
其中 Zt是规范化因子，使得D(t+1)成为一个概率分布（和为1）：

③ 集成T个弱分类器为1个最终的强分类器：

2.3 权值更新过程举例说明

用一个例子阐释上面所说的权值更新过程：

给定一个数据集T，由10个训练样本组成：x1，x2 ，…，x10，整个训练集样本总数 m=10。初始权重设置为

练出第一个弱分类器G1（对于无法接受带权样本的基学习算法，可以通过重采样resampling来处理，后面会举例介绍一下）。假设分类器G1在数据集T上的效果为：正确分类出样本 x1 - x7，将样本 x8 - x10 错误分类。我们可以计算出赋权后的误差率：

可以求出系数 α1 = 0.424，

根据上面 ②-d 步骤我们可以得出新的权值（还未规范化）：

经过规范化因子规范化后的权值分布（和为1）：

下一个分类器从此分布中产生。

3. 注意要点

（1）分类器的权重系数 α 实际上是通过最小化指数损失函数的得到的，如果想了解 α 的推导过程可以参考 Schapire 论文原文或者周志华《机器学习》8.2节内容。

（2）对于无法接受带权样本的基学习算法，可以通过重采样resampling来产生训练集，这也是为什么之前说Adaboost可以理解为基于概率分布来选取样本。拿上面的例子来说，详细做法是：10个样本中每个样本被抽中的概率是Pi（i=1,...,10），现在按抽取概率连续做10次可放回的样本抽取，得到训练集即可训练出一个分类器。

（3）adaboost的灵魂在于其样本权重更新（样本权重模拟了概率分布）的方法以及 弱分类器加权组合。

4. 相关面试题

（1）简述一下 Adaboost 的权值更新方法。

答：参考上面的算法介绍。

（2）训练过程中，每轮训练一直存在分类错误的问题，整个Adaboost却能快速收敛，为何？

答：每轮训练结束后，AdaBoost 会对样本的权重进行调整，调整的结果是越到后面被错误分类的样本权重会越高。而后面的分类器为了达到较低的带权分类误差，会把样本权重高的样本分类正确。这样造成的结果是，虽然每个弱分类器可能都有分错的样本，然而整个 AdaBoost 却能保证对每个样本进行正确分类，从而实现快速收敛。

（3） Adaboost 的优缺点？

答：优点：能够基于泛化性能相当弱的的学习器构建出很强的集成，不容易发生过拟合。

缺点：对异常样本比较敏感，异常样本在迭代过程中会获得较高的权值，影响最终学习器的性能表现。

（4）AdaBoost 与 GBDT 对比有什么不同？

答：区别在于两者boosting的策略：Adaboost通过不断修改权重、不断加入弱分类器进行boosting；GBDT通过不断在负梯度方向上加入新的树进行boosting。

参考资料：

台湾清华大学李端兴教授2017年秋机器学习概论课程(CS 4602)PPT
周志华《机器学习》第8章集成学习
July的博客