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自平衡二叉树(AVL树)

概述

它是一棵二叉排序树，它的左右两个子树的高度差（平衡因子）的绝对值不超过1，并且左右两棵子树都是一棵平衡二叉树

目的：使得树的高度最低，因为树查找的效率决定树的高度

 

自平衡二叉树的调整

如果A是一棵平衡二叉树，如果新插入一个元素，会有两个结果

  1. 平衡没有被打破，不用调整；
  2. 平衡被打破，需要调整

调整规则：根据插入节点与失衡节点的位置关系来划分

LL旋转

插入节点在失衡节点的左子树的左边只需要经过一次左旋即可达到平衡

自平衡二叉树(AVL树)_第1张图片

 

RR旋转

插入节点在失衡节点的右子树的右边只需要经过一次右旋即可达到平衡

自平衡二叉树(AVL树)_第2张图片

 

LR旋转

插入节点在失衡节点的左子树的右边

失衡节点的左子树先做RR旋转

失衡节点再做LL旋转也可以达到平衡

自平衡二叉树(AVL树)_第3张图片

 

RL旋转

插入节点在失衡节点的右子树的左边

失衡节点的右子树先做LL旋转

失衡节点再做RR旋转也可以达到平衡

自平衡二叉树(AVL树)_第4张图片

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