AtCoder - arc070_D - No Need 「二分答案 + dp check」

D - No Need

题目描述：

n个数字，求有多少个数是不必要的数字

不必要数x的定义是：

对于所有包含x序列、且序列和大于等于k的子序列，我们删掉x后，序列和仍然大于等于k，则x是不必要的

思路：

最简单的思路就是一个$O(n^{2}k)$的暴力枚举 + dp判断

但是显然会T飞

所以我们观察一下以后，发现从小到大排序以后，不必要数一定是一个前缀，也就是满足单调性

所以我们可以使用二分答案 + dp的check

#include 
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 5000 + 50
int n, m, k;
int tot;
int tr[MAX];
bool dp[10005];
bool judge(int mid){
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[tr[mid]] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(i == mid)continue;
        for(int j = 2 * k; j >= tr[i]; --j){
            dp[j] |= dp[j - tr[i]];
        }
    }
    for(int i = k; i <= 2 * k; ++i){
        if(dp[i]){
            if(i - tr[mid] >= k)return true;
            else return false;
        }
    }
    return true;
}

void work(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> m;
        if(m < k)tr[++tot] = m;
    }
    sort(tr + 1, tr + 1 + tot);
    int l = 1, r = tot;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if(judge(mid))l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    cout<<l - 1<<endl;
}

int main(){
    work();
    return 0;
}