[力扣] 42. 接雨水 题解

[力扣] 系列是我个人总结的力扣上的一些算法题，主要记录思路和心得，因为最近在准备面试，所以会使用JavaScript来替代Java来实现算法。

注意：本题双指针的思路借鉴于：【双指针，按行求解】相信我，真的真的是非常好懂的思路！

题目

给定一个直方图(也称柱状图)，假设有人从上面源源不断地倒水，最后直方图能存多少水量?直方图的宽度为 1。

示例：

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation
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初始思路

在讲思路前说一点题外话，这道题是我美团三面的原题，当时没做出来。（还是太菜了55）
面试时的思路如下：

雨水应该要在波谷中接收，所以可以找出所有的peek（波峰），之后两两峰配对，计算：小的峰值minPeek－height[i] 统计入结果即可。

此种方法需要遍历两次数组，第一次找出peek，第二次配对peek，然后计算区间内雨水。常数次遍历数组，时间复杂度：O(n);
面试时没有想出别的办法，基本上最后还是写完了的，由于时间关系没有来得及调试。

面试官笑着说，如果后续这种思路做出来了，让我通过HR发给他。（当时内心OS：完蛋了，没做出来被刷了，可能这种思路行不通）

面试完我立刻去力扣上找了原题，这道题合理的数据结构是：动态规划、单调栈、双指针，这三种。我的思路一个是朴素的迭代，另外一个是滑动窗口，都不符合这道题的解法。

我的思路的问题在于：
如果存在这样一种情况：最两侧波峰peek最高，区间内出现了若干个peek，我的逻辑只会统计到下图中1,2,2,2,2 最低的那几个1和2的体积，忽视了两侧树立起的高峰。
实际上由于10和8 这两个peek存在，之间的区域都可以填充到8的水平线。我之前的思路是无法体现出两侧的最大值这个概念的。

接下来我讲讲我对于这道题比较倾向的两种思路吧。

1. 暴力求解
2. 双指针

暴力法

思路：对每一个元素，向两侧分别寻找方向上的最大值，然后取两者中较小的一个minPeek， 再计算 minPeek - height[i] 即可。
细节 及 处理方法：

• 应该对哪些元素求和统计体积？
  主要是波谷的部分， minPeek > height[i] 的元素。

参考代码

var trap = function(height) {
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < height.length; i++) {
        let minP = minPeek(height, i);
        if (minP > height[i]) {
            ans += minP - height[i];
        }
    }
    return ans;
};

// 寻找左侧和右侧最大值中较小的一个
var minPeek = function(height, index) {
    let i = index;
    let j = index;
    let leftMaxValue = 0;
    let rightMaxValue = 0;
    while (i >= 0) {
        leftMaxValue = Math.max(leftMaxValue,height[i]);
        i--;
    }
    while (j < height.length) {
        rightMaxValue = Math.max(rightMaxValue,height[j]);
        j++;
    }
    return Math.min(leftMaxValue,rightMaxValue);
}

双指针

此解法的思路是借鉴文章开头提到的题解。

思路：将整个数组的壁 与 容积视为一个容器，计算出全部体积（黑色与蓝色部分），再对数组求和（黑色部分），然后用全部体积 减 数组的和就剩下了蓝色部分。

数组求和比较简单，关键在于如何求出全部体积。
我们把它分层求，每一层的高度为 h，第一层为1 第二层为2…
只要h > height[left]或者height[right]，左右指针left 和right 就不断向中间移动。

第一层：left = 1, right = 11 停下，体积v1 = right - left + 1 = 11

第二层：left = 3, right = 10 停下，体积v2 = right - left + 1 = 8

第三层：left = 7, right = 7 停下， 体积v3 = right - left + 1 = 1

此时我们停止循环。
综上所述，循环条件应该是 left <= right，在第三层只有一个的时候我们仍要统计。

小细节：实现时，内循环也要写 left <= right 这个条件，不写的话如果两个指针在某次循环结束后相等的话，进入循环并在第一次left++后，比较的h是永远不会大于或等于元素值的，因为两个指针已经错过了，h和之前在right指针处比较过的的值在比较。

参考代码

var trap = function(height) {
    let left = 0;
    let right = height.length - 1;
    let h = 1;//层数
    let total = 0;//总容积
    while (left <= right){
        while (left <= right && height[left] < h) {
            left++;
        }
        while (left <= right && height[right] < h) {
            right--;
        }
        h++;
        total += right - left + 1;
    }
    let blackPart = 0;//容器壁的体积
    for (let i = 0; i < height.length; i++) {
        blackPart += height[i];
    }
    return total - blackPart;
};

时间复杂度：O(n)。两个指针从两边遍历，我们只对数组遍历了一次。
空间复杂度：O(1)。使用了常数个变量。