2021-11-18刷题

标签：递归、动态规划、分治--归并排序

563. 二叉树的坡度

这个题题干挺绕的，需要好好理解只后再开始做题；思路很简单，求出每个节点左右子树的和，再把所有节点的坡度算出来累加即可。关键点在于这个步骤怎么优化，迭代的话可以使用一个hashmap作为memo，key是节点，value是节点下的所有节点的累加和，减少重复计算；递归是更加合理的方式，只需在递归求和的过程中，顺便累加坡度就能得到答案

剑指 Offer 60. n个骰子的点数

动态规划；dp[i][j] 表示i+1个骰子，出现数值j+1的概率； 因此dp[i][j] = dp[i-1][0]*dp[0][j-1] + dp[i-1][1]*dp[0][j-2]+...

举例说明: 注意此处为了解释方便，将dp下标与骰子个数以及和数值统一；实际写代码时要注意

 3个骰子和为15的概率为 dp[2][14]*dp[1][1]+dp[2][13]*dp[1][2]+...+dp[2][2]*dp[1][13]+dp[2][1]*dp[1][14];

注意因为2个骰子的时候骰子和不可能为14、13，因此此概率为0； 对于1个骰子过大的数也是一样的情况，因此最终能得到正确的概率

但此处其实有大量的无效计算，真正起作用的概率对于1个骰子而言只有1-6，因此此处可以成为上述优化的地方

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*dp[0][1] + dp[i-1][j-2]*dp[0][2]+dp[i-1][j-3]*dp[0][3]+dp[i-1][j-4]*dp[0][4]+dp[i-1][j-5]*dp[0][5]+dp[i-1][j-6]*dp[0][6]

这样就从每个值(n-1)*(n-1)降低到(n-1)*6; 此操作能将leetcode上的案例从1ms降低到0ms

剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

这个题的思路如果没接触过真的很难想到，现总结为：

逆序对 -> 排序 -> 几种常用的排序算法中，稳定的排序算法 -> 归并排序