【数据结构-JAVA】堆和优先级队列
前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。 在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
JDK1.8中的 PriorityQueue 底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。 下面将详细介绍堆。
1. 堆
1.1 堆的概念
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大 堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质： 1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。 2. 堆总是一棵完全二叉树。
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，而对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节 点，就会导致空间利用率比较低。 将元素存储到数组中后，假设 i 为节点在数组中的下标，则有： 如果 i 为0，则 i 表示的节点为根节点，否则 i 节点的双亲节点为 (i - 1)/2 如果 2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为 2 * i + 1 ，否则没有左孩子 如果 2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为 2 * i + 2 ，否则没有右孩子
1.2 堆的创建
堆是存储在一个一维数组中的，那么怎么用通过一个数组，让其变成一个堆呢？先简单介绍一下向下调整形成大根堆的思路：由于输入的数组是随机的，其对应的二叉树，也并不总是父亲节点的值大于孩子节点，所以我们要做的就是调整位置，让父亲节点的值与左右孩子节点的最大值做比较，小了，就与孩子节点交换位置，而大了，不做改变，从而让这个二叉树变成大根堆。
1.2.1 堆向下调整
public class TextHeap {
public int[] elem;
public int usedSized;
public TextHeap() {
this.elem = new int[10];
}
public void initElem(int[] arr){
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
elem[i] = arr[i];
usedSized++;
}
}
/*
//创建大根堆
*/
public void createHeap(){
//找到这个完全二叉树中，最后一个父亲节点的下标：
//最后一个节点的父亲节点，也是该二叉树的最后一个父亲节点，以此开始
for (int parent = (usedSized - 1 - 1 )/ 2; parent >= 0 ; parent--) {
//使用 usedSize 作为向下调整的最大边界
shiftDown(parent,usedSized);
}
}
private void shiftDown(int parent,int len){
//最起码有左孩子
int child = 2 * parent + 1;
// 可能需要多次向下调整：
while(child < len){
//如果有右孩子时，得让 child 这个下标对应左右孩子最大值的下标
if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){
child++;
}
if(elem[child] > elem[parent]){
int temp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = temp;
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}else{
break;
}
}
}
}1.3 堆向下调整创建堆的时间复杂度
按照最坏的情况来看，即创建一棵高度为 h 的满二叉树的话，这样的堆的时间复杂度该如何计算呢？
高度为 h ，那么最后一层就是第 h 层，该层的节点总数为 
，这一层都是叶子节点，并不需要向下调整。而倒数第二层，即 h - 1 层，该层的节点总数为 
，而这里的每一个节点都需要向下调整 1 次。以此类推到第一层。
①
②
由② - ① 得：
化简得：
又因为总节点数 n 满足：
所以有
所以时间复杂度为
1.4 堆向上调整创建堆的时间复杂度
①
②
② - ① 得
化简得：
最后：
因此时间复杂度为：
1.5 堆的插入
将要插入的元素放在堆的最后位置，向上调整，时间复杂度为二叉树的高度，只需一路向上，跟父亲节点比较交换即可。
private void shiftUp(int child){
int parent = (child - 1)/2;
while(child > 0){
if(elem[child] > elem[parent]){
int temp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = temp;
child = parent;
parent = (child - 1)/2;
}else{
break;
}
}
}
//堆的插入
public void offer(int val){
if(isFull()){
//满了就扩容
elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length+5);
}
elem[usedSized++] = val;
shiftUp(usedSized - 1);
}
private boolean isFull(){
return usedSized == elem.length;
}1.6 堆的删除
堆的删除，只能删除根节点元素。删除的思路：把根节点元素与堆中最后一个元素交换，usedSize--，同时向下调整。
//堆的删除
public void pop(){
if(isEmpty()){
return;
}
elem[0] = elem[usedSized - 1];
usedSized--;
//只需从0下标的这个父亲节点去向下调整就可以了
shiftDown(0,usedSized);
}
private boolean isEmpty(){
return usedSized == 0;
}1.7 堆排序
堆排序：将存储堆的数组里的元素，从小到大或从大到小排序
从小到大，建大堆
public class Text{
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,4,6,235,15,75,123,61,70,13};
TextHeap heap = new TextHeap();
heap.initElem(arr);
heap.createHeap();
heap.heapSort();
System.out.println();
}
}
public class TextHeap{
........
//省略的部分可往前文查找
private void swap(int[] arr,int i ,int j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
//堆排序
public void heapSort(){
int end = usedSized - 1;
while(end > 0 ){
swap(elem,0,end);
shiftDown(0,end);
end--;
}
}
}
时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)。
而从大到小，则建小堆。这里就不再赘述。
2. 优先级队列(Priority Queue)
2.1 优先级队列的性质
Java集合框架中提供了 PriorityQueue 和 PriorityBlockingQueue 两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线 程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。
关于PriorityQueue的使用要注意： 1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出 ClassCastException异常
比如以下代码，priorityQueue中存放的是Student的对象，此时这些对象并不能比较大小：
public static void main(String[] args) {
Queue priorityQueue = new PriorityQueue<>();
priorityQueue.offer(new Student("huahua",15));
priorityQueue.offer(new Student("liu",34));
System.out.println(priorityQueue.poll());
} 因此报错：
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容 5. 插入和删除元素的时间复杂度为
，也就是二叉树的高度 6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构 7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素
//检验一下 PriorityQueue 真的默认为小根堆？
public static void main(String[] args) {
Queue priorityQueue = new PriorityQueue<>();
priorityQueue.offer(1);
priorityQueue.offer(88);
System.out.println(priorityQueue.poll());
} 2.2 top-k 问题
设计一个算法，找出数组中最小或最大的前k个数。以任意顺序返回这k个数均可。
2.2.1 排序思路——效率较低
将这个数组建成小根堆，拿这小根堆的前10个元素，但这种方法效率低下。
//top-k问题
//排序思路
public int[] topK1(int[] arr,int k){
int[] ret = new int[k];
if(arr == null || k == 0){
return ret;
}
Queue priorityQueue = new PriorityQueue<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
ret[i] = priorityQueue.poll();
}
return ret;
} 2.2.2 善于利用堆排序解决topk问题
如果是输出数组中前k个最大的元素，其实只要创建容量为k的优先队列即可，而不是像3.2.1那样，创建一个容量为arr.length的优先队列。
此时容量为k的优先队列默认为小根堆，让数组的前k个元素放入优先级队列中，之后让数组从第k+1个元素往后遍历，每一个都与小根堆的堆顶元素做比较。由于是小根堆，堆顶元素就是k个元素中，最小的一个，与数组第k+1个元素及以后的元素作比较，挨个置换比根节点大的元素，那么等数组遍历完之后，小根堆里存储的元素都比数组中其余元素要大，不然的话，还是会被置换出来的。如此一来，小根堆存储的就是数组中前k个最大元素。
public static int[] topK2(int[] arr,int k){
int[] ret = new int[k];
if(arr == null || k == 0){
return ret;
}
Queue priorityQueue = new PriorityQueue<>(k);
for (int i = 0; i < k; i++) {
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
for (int i = k; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] > priorityQueue.peek()){
priorityQueue.poll();
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
ret[i] = priorityQueue.poll();
}
return ret;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,6,43,2,7,88,67,17,29,257,35};
int[] ret = topK2(arr,3);
System.out.println(Arrays.toString(ret));
} 输出：
[67, 88, 257]
问题换一换，找第k大的元素？
其实就是堆顶元素啦~~
那如果要求的是前k个最小元素呢？这时候就要用到大根堆，可优先级队列默认是小根堆，那该如何在优先级队列中创建大根堆呢？
2.3 优先级队列构造方法
此处只是列出了PriorityQueue中常见的几种构造方式。
构造器 |
功能介绍 |
PriorityQueue() |
创建一个空的优先级队列，默认容量是11 |
PriorityQueue(int initialCapacity) |
创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意： initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异 常 |
PriorityQueue(int initialCapacity, Comparator comparator) |
创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，并且有比较器 |
PriorityQueue(Collection c) |
用一个集合来创建优先级队列 |
public static void main(String[] args) {
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
Queue q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为 100
Queue q2 = new PriorityQueue<>(100);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
List list = new ArrayList<>();
list.add(1);
list.add(45);
list.add(23);
Queue q3 = new PriorityQueue<>(list);
q3.offer(9);
System.out.println(q3.size());
} 输出：
4
2.4 对象的比较方式
优先级队列在插入元素时有个要求：插入的元素不能是null或者元素之间必须要能够 进行比较，为了简单起见，我们只是插入了Integer类型，那优先级队列中能否插入自定义类型对象呢？
优先级队列底层使用堆，而向堆中插入元素时，为了满足堆的性质，必须要进行元素的比较，而在优先级队列的性质那一小节中，优先级队列插入的是引用类型，是没有办 法直接进行比较的，因此抛出异常。因此在这里引出一个问题，对象的比较方式，以下介绍三种方法：
2.4.1 equals方法
class Student{
public String name;
public int age;
public Student(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
}
public static void main(String[] args) {
Student student1 = new Student("shanshan",15);
Student student2 = new Student("shanshan",15);
System.out.println(student1==student2);
System.out.println(student1.equals(student2));
}输出：
false
false
==比较的是地址，输出是false；而当我们一开始直接就用equals时，返回的依旧是false。这是因为Student类中并无equals方法，而所有类都是Object类的子类，所以调用的就是Object类的equals方法：
我们发现，此处的equals方法也等同于==，比较的是引用变量的地址。
但是此处，我们需要比较的是对象中的内容，那该如何处理呢？基于此，我们可以覆写基类的equals方法。（可右击自动生成）
class Student{
public String name;
public int age;
public Student(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
@Override
public boolean equals(Object o) {
if (this == o) return true;
if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
Student student = (Student) o;
return age == student.age && Objects.equals(name, student.name);
}
@Override
public int hashCode() {
return Objects.hash(name, age);
}
}输出：
false
true
覆写基类equal的方式虽然可以比较，但缺陷是：equal只能按照相等进行比较，不能按照大于、小于的方式进行比较。
因此，优先级队列并不采用equals方法。
2.4.2 Compareble接口
Comparble是JDK提供的泛型的比较接口类，源码实现具体如下：
public interface Comparable {
public int compareTo(T o);
}
对用用户自定义类型，如果要想按照大于、小于的方式进行比较时：在定义类时，实现Comparble接口即可，然后在类 中重写compareTo方法，举例如下：
class Student implements Comparable{
......
@Override
public int compareTo(Student o) {
return this.age - o.age;
}
} 但这样compareTo就只能比较年龄了，那要是想比较学生的成绩或是其他，该怎么办呢？
2.4.2 基于比较器比较
Comparator部分源代码：
public interface Comparator {
int compare(T o1, T o2);
......
} 按照比较器方式进行比较，具体步骤如下： 用户自定义比较器类，实现Comparator接口并且重写Comparator中的compare方法：
//姓名比较器
class nameComparator implements Comparator{
@Override
public int compare(Student o1, Student o2) {
return o1.name.compareTo(o2.name);
}
}
//年龄比较器
class AgeComparator implements Comparator{
@Override
public int compare(Student o1, Student o2) {
return o1.age - o2.age;
}
} 上面的compareTo方法中，因为name是String类的对象，可以调用String中的compareTo方法，这里比较的是两个字符串的大小。
NameComparator nameComparator = new NameComparator();
System.out.println(nameComparator.compare(student1,student2));2.5 优先级队列的比较方式
集合框架中的PriorityQueue底层使用堆结构，因此其内部的元素必须要能够比大小，PriorityQueue采用了： Comparble和Comparator两种方式。 1. Comparble是默认的内部比较方式，如果用户插入自定义类型对象时，该类对象必须要实现Comparble接 口，并覆写compareTo方法 2. 用户也可以选择使用比较器对象，如果用户插入自定义类型对象时，必须要提供一个比较器类，让该类实现 Comparator接口并覆写compare方法。
继续用上面Student类的例子，来演示如何将自定义类型对象插入优先级队列，以及如何创建大根堆：
Comparble接口：
class Student implements Comparable{
public String name;
public int age;
public Student(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
//为创建大根堆
@Override
public int compareTo(Student o) {
return o.age - this.age;
}
}
public static void main(String[] args) {
Student student1 = new Student("shansan",10);
Student student2 = new Student("shanan",15);
PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>();
priorityQueue.offer(student1);
priorityQueue.offer(student2);
System.out.println("sssssssss");
} 
Comparator接口：
class InCmp implements Comparator{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
//调用了Integer这个类中的compareTo方法
return o2.compareTo(o1);
//return o1 - o2;
}
}
public static void main(String[] args) {
InCmp inCmp = new InCmp();
PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>(inCmp);
priorityQueue.offer(5);
priorityQueue.offer(1);
priorityQueue.offer(98);
priorityQueue.offer(23);
priorityQueue.offer(51);
System.out.println("2222222222222222222");
} 
还可以使用匿名内部类的方法写：
//一个实现了Comparator接口的匿名内部类
PriorityQueue priorityQueue1 = new PriorityQueue<>(new Comparator() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
//小根堆
return o1.compareTo(o2);
}
});