< 排序大全系列 > 快速排序总结

< 排序大全系列 > 快速排序总结：

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直观动图理解：

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算法思想概括：

在平均状况下，排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为：

1. 从序列中挑出一个元素，作为"基准"(pivot).
2. 把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作。
3. 对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了。

快速排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在基准元素与A[tail+1]交换的时刻。

比如序列：{ 1, 3, 4, 2, 8, 9, 8, 7, 5 }，基准元素是5，一次划分操作后5要和第一个8进行交换，从而改变了两个元素8的相对次序。

Java系统提供的Arrays.sort() 函数。对于基础类型，底层使用快速排序。对于非基础类型，底层使用归并排序。请问是为什么？

答：这是考虑到排序算法的稳定性。对于基础类型，相同值是无差别的，排序前后相同值的相对位置并不重要，所以选择更为高效的快速排序，尽管它是不稳定的排序算法；而对于非基础类型，排序前后相等实例的相对位置不宜改变，所以选择稳定的归并排序。

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各项指标：

分类 ------------ 内部比较排序
数据结构 --------- 数组
最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大（或最小）的元素，导致每次只划分出了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，时间复杂度为O(n^2)
最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数，这样每次都均匀的划分出两个分区，只需要logn次划分就能结束递归，时间复杂度为O(nlogn)
平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度，一般为O(logn)，最差为O(n)
稳定性 ---------- 不稳定

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代码实现：

#include 

void Swap(int A[], int i, int j)
{
    int temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
}

int Partition(int A[], int left, int right)  // 划分函数
{
    int pivot = A[right];               // 这里每次都选择最后一个元素作为基准
    int tail = left - 1;                // tail为 小于基准的 子数组最后一个元素 的索引
    for (int i = left; i < right; i++)  // 遍历基准以外的其他元素
    {
        if (A[i] <= pivot)              // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾
        {
            Swap(A, ++tail, i);
        }
    }
    Swap(A, tail + 1, right);           
    // 最后把基准放到前一个子数组的后边，剩下的子数组既是大于基准的子数组
    // 该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以快速排序是不稳定的排序算法
    return tail + 1;                    // 返回基准的索引
}

void QuickSort(int A[], int left, int right)
{
    if (left >= right)
        return;
    int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基准的索引
    QuickSort(A, left, pivot_index - 1);
    QuickSort(A, pivot_index + 1, right);
}

int main()
{
    int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 }; // 从小到大快速排序
    int n = sizeof(A) / sizeof(int);
    QuickSort(A, 0, n - 1);
    printf("快速排序结果：");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

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个人心得：

其实本身快速排序的算法和归并排序相差不多，也并不难，只是多了一个“参照数”。

在看过直观动图后，我留下了一个疑问：

当遇到逆序数列的时候，快速排序似乎表现并不是很好，是否快速排序真的不适合逆序数列的排序呢？

相信在今后的学习中，我能够解决。

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参考资料：

1. https://www.cnblogs.com/eniac12/p/5329396.html#s4

   CSDN精品博客文章：常用排序算法总结(一) Posted on 2016-03-28 22:13

2. https://www.bilibili.com/video/av25136272?spm_id_from=333.338.__bofqi.11

   [ 简单明了 ] 9种经典排序算法的可视化示例：uploader：Howard-Z