搜索算法---广度优先搜索

目录

一、通过迷宫问题总结广度优先搜索算法

1、广度优先搜索的一般过程

2、广度优先搜索的特点

二、例题分析

1、员工的重要性

2、N叉树的层序遍历

3、腐烂的橘子

4、单词接龙

5、最小基因变化

6、打开转盘锁


一、通过迷宫问题总结广度优先搜索算法

假设有一个迷宫,用二维矩阵表示,矩阵中标记为0的地方表示可以通过,标记为1的地方表示有障碍物不能通过。现在给定迷宫大小为10*10,入口位置在(1,1)位置出口在(8,10)位置,判断从入口进来,是否可以走出迷宫,每次可以任意方向走。

尝试深度优先搜索是否可以解决:

  • 从入口进来,朝着一个方向走到尽头。
  • 如果没有找到出口,则折返换一个方向继续。
  • 直到找到出口或者所有方向都尝试完也没找到出口结束。
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using namespace std;

struct Node
{
	int x;
	int y;
};

void DepthFirstSearch(vector>& maze,int sr,int sc,vector& ret)
{
	//终止条件:位置非法;有障碍物;已经走出
	if (sr < 0 || sr >= 10 || sc < 0 || sc >= 10)
	{
		//ret.pop_back();
		return;
	}
	if (maze[sr][sc] != 0)
	{
		//ret.pop_back();
		return;
	}
	if (sr == 8 && sc == 9)
	{
		struct Node newNode = {8,9};
		ret.push_back(newNode);
		return;
	}
	//没有找到出口且还可以继续走,则将该位置存入ret,继续往四个方向走
	struct Node newNode = { sr,sc };
	ret.push_back(newNode);
	//将该位置标记为-1,表示已经走过
	maze[sr][sc] = -1;
	DepthFirstSearch(maze,sr,sc-1,ret);
	DepthFirstSearch(maze, sr, sc + 1, ret);
	DepthFirstSearch(maze, sr-1, sc, ret);
	DepthFirstSearch(maze, sr+1, sc, ret);
	//某一个位置四个方向走完都没有出去,则折返
	int x = ret.back().x;
	int y = ret.back().y;
	if (x == sr && y == sc)
		ret.pop_back();
}

int main()
{
	//随机数种子
	srand((unsigned)time(NULL));
	//给定迷宫
	vector> maze(10,vector(10,0));
	//第一行最后一行全为1,第一列和最后一列有一个出口和入口
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 10; j++)
		{
			if (i == 0 || i == 9 || j == 0 || j == 9)
				maze[i][j] = 1;
			else
			{
				//生成一个随机数,这个随机数要么是0要么是1
				maze[i][j] = rand()%2;
			}
		}
	}
	//入口(1,0)出口(8,9)
	maze[1][0] = maze[8][9] = 0;

	/*maze = { {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}, 
			{0,0,0,1,0,0,1,1,1,1}, 
			{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1}, 
			{1,0,1,0,1,1,1,1,0,1}, 
			{1,1,0,0,0,0,0,1,1,1}, 
			{1,0,1,0,0,0,1,1,0,1}, 
			{1,1,0,0,1,1,0,1,0,1}, 
			{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1}, 
			{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, 
			{ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } };*/
	//打印迷宫
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 10; j++)
		{
			cout << maze[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	//深度优先搜索打印出路径
	vector path;
	DepthFirstSearch(maze,1,0,path);
	//打印路径
	if (path.empty())
		cout << "没有能够出去的路径" << endl;
	for (auto e : path)
	{
		cout << '(' << e.x << ',' << e.y << ')' << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

广度优先该如何解决这个问题呢?

  • 深度优先搜索是指一条路走到黑,没有成功找另一条路,成功直接返回。
  • 广度优先搜索,顾名思义先判断该节点的四个方向,如果有一个是出口,则找到了。
  • 否则,在从这四个方向分别出发,判断它们的四个方向是否有出口
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

struct Node
{
	int x;
	int y;
};

int BreadthFirstSearch(vector>& maze,int sr,int sc,int dr,int dc,vector& path)
{
	//入口(sr,sc)出口(dr,dc)
	//注意:maze中1表示障碍物,-1表示该位置已经走过了,0表示该位置可以走
	//思路:从当前路径带出四个方向,四个方向在依次带出各自的四个方向
	//初始化path
	struct Node newNode = {sr,sc};
	path.push_back(newNode);
	maze[sr][sc] = -1;
	//标记是否为出口
	int flag = 0;
	//四个行走的方向,上下左右
	int next[4][2] = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };
	//标记起始和结束位置,注意的是每有一个位置入数组,tail++
	int head = 0;
	int tail = 1;
	while (head < tail)
	{
		//从head带出它的四个方向
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			//新位置的坐标
			int nx = path[head].x + next[i][0];
			int ny = path[head].y + next[i][1];
			//新位置非法,继续下一个方向
			if (nx < 0 || nx >= 10 || ny < 0 || ny >= 10)
				continue;
			//如果该位置没被走过
			if (maze[nx][ny] == 0)
			{
				newNode = {nx,ny};
				path.push_back(newNode);
				maze[nx][ny] = -1;
				tail++;
			}
			//新位置为出口,结束
			if (nx == dr && ny == dc)
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag)
			break;
		head++;
	}
	return flag;
}

int main()
{
	//随机数种子
	srand((unsigned)time(NULL));
	//给定迷宫
	vector> maze(10, vector(10, 0));
	//第一行最后一行全为1,第一列和最后一列有一个出口和入口
	//for (int i = 0; i < 10; i++)
	//{
	//	for (int j = 0; j < 10; j++)
	//	{
	//		if (i == 0 || i == 9 || j == 0 || j == 9)
	//			maze[i][j] = 1;
	//		else
	//		{
	//			//生成一个随机数,这个随机数要么是0要么是1
	//			maze[i][j] = rand() % 2;
	//		}
	//	}
	//}
	入口(1,0)出口(8,9)
	//maze[1][0] = maze[8][9] = 0;

	maze = { {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
	{0,0,0,1,0,0,1,1,1,1},
	{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
	{1,0,1,0,1,1,1,1,0,1},
	{1,1,0,0,0,0,0,1,1,1},
	{1,0,1,0,0,0,1,1,0,1},
	{1,1,0,0,1,1,0,1,0,1},
	{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
	{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
	{ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } };
	//打印迷宫
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 10; j++)
		{
			cout << maze[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	//深度优先搜索打印出路径
	vector path;
	if (BreadthFirstSearch(maze, 1, 0, 8, 9, path))
		cout << "找到了" << endl;
	else
		cout << "没找到" << endl;
	return 0;
}

观察上面两种方法,它们有什么区别?

1、广度优先搜索的一般过程

Bfs()
{
    1. 建立起始步骤,队列初始化
    2. 遍历队列中的每一种可能,whlie(队列不为空)
   {
        通过队头元素带出下一步的所有可能,并且依次入队
       {
            判断当前情况是否达成目标:按照目标要求处理逻辑
       }
        继续遍历队列中的剩余情况
        
   }
}

2、广度优先搜索的特点

  • 通过上面一个题,可以看出深度优先搜索是在探寻一跳路径
  • 广度优先搜索是找到所有路径
  • 因此,广度优先搜索一定可以寻找最优解。而深度优先搜索找到的不一定是最优解。
  • 广度优先搜索一般使用循环+队列进行搜索

二、例题分析

1、员工的重要性

思路:将一个员工的所有直系下属的重要性之和计算完,在计算它们的下属的下属。即,定义一个队里用广度优先搜索的思路进行计算,首先将id元素找到并入队,队头元素出队前先将其直系下属带入队列。

class Solution {
public:
    int _getImportance(vector& employees,int id)
    {
        //定义并初始化队列
        queue qu;
        //找到id员工在数组中的下标,保存到队列中
        int index = 0;
        for(int i = 0;i < employees.size();i++)
        {
            if(employees[i]->id == id)
            {
                qu.push(employees[i]);
                break;
            }
        }
        //遍历队列,每一个队头节点将自己的直系下属带入队列在,直到队列为空
        int sumImportance = qu.front()->importance;
        while(!qu.empty())
        {
            //如果队头节点有直系下属
            //计算队头元素的直系下属的重要性之和
            for(int i = 0;i < qu.front()->subordinates.size();i++)
            {
                int subId = qu.front()->subordinates[i];
                //在employees中找到该员工并保存到队列中
                for(int j = 0;j < employees.size();j++)
                {
                    if(employees[j]->id == subId)
                    {
                        sumImportance += employees[j]->importance;
                        qu.push(employees[j]);
                        break;
                    }
                }
            }
            //队头节点将其所有直系下属节点带入队列后,队头节点出队
            qu.pop();
        }
        return sumImportance;
    }
    int getImportance(vector employees, int id) {
        //|广度优先搜索
        return _getImportance(employees,id);
    }
};

2、N叉树的层序遍历

思路:层序遍历,需要注意的是这里要求一层一层的输出。因此,层序遍历时还要记录当前层节点的个数和下一层的节点个数。

class Solution {
public:
    void _levelOrder(vector>& ret,Node* root)
    {
        //定义队列并初始化
        queue qu;
        qu.push(root);
        //记录当前层和下一层的节点个数
        int cur = 1;//第一层,只有一个节点
        int next = 0;//下一层,初始化为0
        vector tmp;
        //遍历队列,用队列的头结点将其所有孩子节点带入队列
        while(!qu.empty())
        {
            if(qu.front() != nullptr)
            {
                if(cur == 0)
                {
                    //当前层遍历完了,遍历下一层
                    cur = next;
                    next = 0;
                    ret.push_back(tmp);
                    tmp.resize(0);
                }
                //带入孩子节点
                for(int i = 0;i < qu.front()->children.size();i++)
                {
                    qu.push(qu.front()->children[i]);
                    next++;
                }
                //所有孩子节点带入后,出队
                tmp.push_back(qu.front()->val);
            }
            qu.pop();
            cur--;
        }

        ret.push_back(tmp);
    }
    vector> levelOrder(Node* root) {
        //广度优先搜索
        vector> ret;
        if(root == nullptr)
            return ret;
        _levelOrder(ret,root);

        return ret;
    }
};

3、腐烂的橘子

这个题需要注意的是,刚开始可能就有多个橘子腐烂,所以开始时队列中可能会有多个节点。同时,每个节点带入的新节点的num应该是在该节点的基础上+1的。还有一点就是,如果没有橘子输出的结果是0.

public:
    struct Node
    {
        int x;
        int y;
        int num;
    };
    int _orangesRotting(vector>&grid)
    {
        int ret = 0;
        //定义并初始化队列
        queue qu;
        //找出所有腐烂的橘子加入队列中
        for(int i = 0;i < grid.size();i++)
        {
            for(int j = 0;j < grid[0].size();j++)
            {
                if(grid[i][j] == 2)
                {
                    Node newNode = {i,j,0};
                    qu.push(newNode);
                }
            }
        }
        //四个方向
        int direction[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
        while(!qu.empty())
        {
            //带入四个方向
            for(int i = 0;i < 4;i++)
            {
                int nx = qu.front().x + direction[i][0];
                int ny = qu.front().y + direction[i][1];
                //判断新的位置是否合法
                if(nx < 0 || nx >= grid.size() || ny < 0 || ny >= grid[0].size())
                    continue;
                //该位置是新鲜橘子
                if(grid[nx][ny] == 1)
                {
                    Node newNode = {nx,ny,qu.front().num+1};
                    grid[nx][ny] = 2;
                    qu.push(newNode);
                    ret  = qu.back().num;
                }              
            }
            qu.pop();
        }
        return ret;
    }
    int orangesRotting(vector>& grid) {
        if(grid.empty())
            return -1;
        //判断是否有腐烂的橘子
        int sr = -1,sc = -1;
        for(int i = 0;i < grid.size();i++)
        {
            for(int j = 0;j < grid[0].size();j++)
            {
                if(grid[i][j] == 2)
                {
                    sr = i;
                    sc = j;
                    break;
                }
            }
        }
        if(sr == -1 && sc == -1)
        {
            //如果没有橘子返回0,否则返回-1
            for(int i = 0;i < grid.size();i++)
            {
                for(int j = 0;j < grid[0].size();j++)
                {
                    if(grid[i][j] != 0)
                        return -1;
                }
            }
            return 0;
        }
        //广度优先搜索找最优解
        int ret = _orangesRotting(grid);
        //判断是否没有好橘子
        for(int i = 0;i < grid.size();i++)
        {
            for(int j = 0;j < grid[0].size();j++)
            {
                if(grid[i][j] == 1)
                    return -1;
            }
        }
        return ret;
    }
};

4、单词接龙

思路:为了查找快速,建立unorder_map将字符串序列保存,并且记录该字符串是否访问过。用26个英文小写字符替换单词中的每一个字母,并且查找替换后会不会出现序列中相同的单词,如果出现则保存在队列中。直到找到endWord

class Solution {
public:
    struct Node
    {
        string str;
        int count;
    };
    int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector& wordList) {
        //保存在hashmap中,查找速度快,同时可以记录是否被访问过
        unordered_map hashMap;
        for(auto e:wordList)
            hashMap[e] = 0;
        //定义并初始化队列
        queue qu;
        struct Node newNode = {beginWord,1};
        qu.push(newNode);
        //遍历队列
        int flag = 1;
        while(!qu.empty() && flag)
        {
            string& str = qu.front().str;
            for(int i = 0;i < str.size() && flag;i++)
            {
                //对单词第i位用26个字母进行替换
                for(int j = 0;j < 26;j++)
                {
                    if(str[i] != 'a'+j)
                    {
                        string tmp = str;
                        tmp[i] = 'a'+j;
                        if(hashMap.find(tmp) != hashMap.end() && hashMap.find(tmp)->second == 0)
                        {
                            //存在这么一个单词
                            newNode = {tmp,qu.front().count+1};
                            qu.push(newNode);
                            hashMap[tmp] = 1;
                            if(tmp == endWord)
                            {
                                flag = 0;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            qu.pop();
        }
        if(flag == 1)
            return 0;
        return qu.back().count;
    }
};

5、最小基因变化

注意:和上一个题是同类型,思路完全相同

class Solution {
public:
    struct Node
    {
        string str;
        int count;
    };
    int minMutation(string start, string end, vector& bank) {
        //将基因库保存在unordered_map中,方便快速查找
        unordered_map hashMap;
        for(auto e:bank)
            hashMap[e] = 0;
        //定义并初始化队列
        queue qu;
        struct Node newNode = {start,0};
        qu.push(newNode);
        //遍历队列
        int flag = 1;//表示是否找到,为0表示找到
        char list[4] = {'A','C','G','T'};
        int ret;
        while(!qu.empty() && flag)
        {
            //对队头的基因序列进行改变
            string str = qu.front().str;
            for(int i = 0;i < 8;i++)
            {
                //将str的第i位变成ACGT中的任意一个,在基因库中查看是否存在
                for(int j = 0;j < 4;j++)
                {
                    if(str[i] != list[j])
                    {
                        string tmp = str;
                        tmp[i] = list[j];
                        //基因库中存在这个基因
                        if(hashMap.find(tmp) != hashMap.end() &&hashMap.find(tmp)->second == 0)
                        {
                            newNode = {tmp,qu.front().count+1};
                            qu.push(newNode);
                            hashMap[tmp] = 1;
                            if(tmp == end)
                            {
                                ret = qu.back().count;
                                flag = 0;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            qu.pop();
        }
        if(flag == 1)
            return -1;
        return ret;
    }
};

6、打开转盘锁

思路:对锁中的每一个+1或-1,并将结构保存在set中用于下次判断是否已经使用过。对队列进行遍历,直到找到target.需要注意的是,存在两种特殊情况“0000”就是死锁或者是target,因此需要对这两种情况进行单独判断。

class Solution {
public:
    struct Node
    {
        string str;
        int count;
    };
    int openLock(vector& deadends, string target) {
        //将死亡数字保存在unordered_Set中
        unordered_set hashSet;
        for(auto e:deadends)
            hashSet.insert(e);
        //判断“0000”是否为死锁
        if(hashSet.find("0000") != hashSet.end())
            return -1;
        if(target == "0000")
            return 0;
        //使用hashmap保存所有的中间节点
        unordered_map hashMap;
        //定义并初始化队列
        queue qu;
        struct Node newNode = {"0000",0};
        qu.push(newNode);
        int flag = 1;
        int ret = -1;
        int list[2] = {1,-1};
        while(!qu.empty() && flag)
        {
            //每一个字符串的四位替换成0~9进行查找,判断是否会出现target
            string str = qu.front().str;
            for(int i = 0;i < 4 && flag;i++)
            {
                for(int j = 0;j < 2;j++)
                {
                        string tmp = str;
                        int n = (tmp[i]-'0'+10+list[j])%10;
                        tmp[i] = n+'0';
                        if(hashSet.find(tmp) != hashSet.end())
                        {
                            //死锁
                            continue;
                        }
                        else if(hashMap.find(tmp) == hashMap.end())
                        {
                            //这个没有被使用过
                            hashMap[tmp] = 0;
                            newNode = {tmp,qu.front().count+1};
                            qu.push(newNode);
                            if(tmp == target)
                            {
                                flag = 0;
                                ret = qu.back().count;
                                break;
                            }
                        }
                }
            }
            qu.pop();
        }
        return ret;
    }
};

 

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