C语言递归

递归指的是在函数的定义中使用函数自身的方法。

举个例子：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？"从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？'从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……'"

递归是一种计算方法，它的每一步计算都可以被分解为更小规模的相同的计算，因此一个问题可以通过不断重复的分解来解决。一个典型的例子是计算阶乘N!的递归方法：

递归和数学中的数学归纳法思想类似，数学归纳法是用小一些的问题f(N-1)来证明大一些的问题f(N)成立，而递归则是通过小一些的问题f(N-1)来求大一些的问题f(N)的解。一个可以用递归解决的问题一定是一个数学归纳问题，即一个命题如果对f(N-1)成立，那么对f(N)也成立，只有这样才能用相同的计算来表示所有的计算过程。

递归算法需要两个步骤：分解问题和合并问题的解。分解问题是将大问题分解为小问题，这种分解是可重复的，以阶乘的递归算法为例，它的原始问题f(N)可以被分解为f(N-1)*N，用同样的方式，f(N-1)可以被分解为f(N-2)*(N-1)，以此类推，直到问题被分解到最小的问题f(1) ，最小问题的解一定是已知的，在这里 f(1) ＝ 1；合并问题的解是按照与分解问题相反的顺序，将小问题的解合并为大问题的解，还是以阶乘的递归算法为例，当我们得到f(1)，就可以得到f(2) = 2*f(1)，以此类推，由f(N-1)的解，我们可以得出f(N)的解f(N) = f(N-1)*N。

语法格式如下：

void recursion()
{
   statements;
   ... ... ...
   recursion(); /* 函数调用自身 */
   ... ... ...
}
 
int main()
{
   recursion();
}

 流程图：

 

C 语言支持递归，即一个函数可以调用其自身。但在使用递归时，程序员需要注意定义一个从函数退出的条件，否则会进入死循环。

递归函数在解决许多数学问题上起了至关重要的作用，比如计算一个数的阶乘、生成斐波那契数列，等等。

数的阶乘

下面的实例使用递归函数计算一个给定的数的阶乘：

#include 
 
double factorial(unsigned int i)
{
   if(i <= 1)
   {
      return 1;
   }
   return i * factorial(i - 1);
}
int  main()
{
    int i = 15;
    printf("%d 的阶乘为 %f\n", i, factorial(i));
    return 0;
}

当上面的代码被编译和执行时，它会产生下列结果：

15 的阶乘为 1307674368000.000000

斐波那契数列

下面的实例使用递归函数生成一个给定的数的斐波那契数列：

#include 
 
int fibonaci(int i)
{
   if(i == 0)
   {
      return 0;
   }
   if(i == 1)
   {
      return 1;
   }
   return fibonaci(i-1) + fibonaci(i-2);
}
 
int  main()
{
    int i;
    for (i = 0; i < 10; i++)
    {
       printf("%d\t\n", fibonaci(i));
    }
    return 0;
}

当上面的代码被编译和执行时，它会产生下列结果：

0    
1    
1    
2    
3    
5    
8    
13    
21    
34