剑指 Offer 07. 重建二叉树

剑指 Offer 07. 重建二叉树

难度：$middle$

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题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请构建该二叉树并返回其根节点。

假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

示例 1:

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

限制：

$0<=节点个数<=5000$

注意 ：本题与主站 105 题重复：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

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算法

(dfs)

二叉树前序遍历的顺序为：

• 先遍历根节点；

• 随后递归地遍历左子树；

• 最后递归地遍历右子树。

二叉树中序遍历的顺序为：

• 先递归地遍历左子树；

• 随后遍历根节点；

• 最后递归地遍历右子树。

在「递归」地遍历某个子树的过程中，我们也是将这颗子树看成一颗全新的树，按照上述的顺序进行遍历。挖掘「前序遍历」和「中序遍历」的性质，我们就可以得出本题的做法。

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是

[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]

即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是

[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

细节

在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 $O(1)$ 的时间对根节点进行定位了。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是树中的节点个数。

• 空间复杂度 : $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> hash;

    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n = preorder.size();
        for (int i = 0; i < n; i ++) 
            hash[inorder[i]] = i;
        return dfs(preorder, 0, n - 1, inorder, 0, n - 1);
    }

    TreeNode* dfs(vector<int>& preorder, int pl, int pr, vector<int>& inorder, int il, int ir)
    {
        if (pl > pr) return nullptr;
        auto root = new TreeNode(preorder[pl]);
        int k = hash[root->val];
        auto left = dfs(preorder, pl + 1, pl + k - il, inorder, il, k - 1);
        auto right = dfs(preorder,pl + 1 + k - il, pr, inorder, k + 1, ir);
        root->left = left, root->right = right;
        return root;
    }
};

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