代码随想录算法训练营第四十四天|518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ

LeetCode 518. 零钱兑换 II

链接：518. 零钱兑换 II

思路：

注意到题目中有一句话，假设每一种面额的硬币有无限个，这就是完全背包和01背包的区别了。完全背包是假设可以选的物品有无限个，而不是只能选一个。在这道题目中，我们需要用到给定的coins组合成需要的总金额数amount，定义下标dp[i]表示整数i能够用coins凑成的组合数，初始化dp[0]为1，因为只有一种方式凑成总额0。

然后是确定递归公式，寻找组合的方式的递归公式和之前一道题494. 目标和一样，都是累计之前dp[j-coins[i]]的组合数，所以dp += dp[j-coins[i]]。然后遍历数组，在这里遍历顺序是会影响到结果的，如果要求组合，需要先遍历物品再遍历背包，因为先遍历物品的话，物品选取的顺序是固定下来了的，在先遍历物品的时候，因为每次都是先遍历取coins[i-1]的背包情况再遍历coins[i]的背包情况，所以在记录的组合数中，一定每次都是先取coins[i-1]再取coins[i]。

还有一点需要注意的是，背包也是正序遍历的，而不是01背包那样倒序遍历，原因就是正序遍历保证了每种物品可以重复选取，如果倒序遍历的话就限制了这种条件了。

代码：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        // dp[i]表示整数i能够用coins凑成的数量
        vector dp(amount + 1, 0);
        // 初始化dp，凑成总额0的方式为1种
        dp[0] = 1;
        // 先遍历硬币再遍历背包
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
 
        }
        return dp[amount];
    }
};

LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ

链接：377. 组合总和 Ⅳ

思路：

这道题目和上一题非常类似，都是寻找能够构成target的方式种类，但是唯一不同的地方是这道题目求的是排列的数量，而不是像题目写的组合。求排列的时候，一定要先遍历背包再遍历物品，这样物品的顺序就会被考虑进去，所以最后的结果就是排列数而不是组合数了。

代码：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        // 先遍历背包再遍历物品
        for (int j = 0; j <= target; j++)
        {
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
                if (j >= nums[i])
                    dp[j] += dp[j-nums[i]];
        }
        return dp[target];
    }
};