代码随想录算法训练营第四十五天| 70. 爬楼梯（进阶版）、322. 零钱兑换、279. 完全平方数。

70. 爬楼梯（进阶版）

题目链接：力扣

题目要求：

        假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

• 1 <= n <= 45

总结：

        这题可以抽象为完全背包问题，n阶，相当于背包的大小，每次可以爬1或两个台阶，代表每次可以装的物品大小，每个物品可以无限选，dp[j]相当于楼顶高度大小为j阶,有多少种方法可以爬到楼顶。又因为每次选择的顺序不同，方案也不同，所以这里也是需要找排列的，不是找组合，所以背包要在外层遍历，物品在内层遍历，同时因为是每个物品无限次选，故为完全背包问题，所以背包的遍历可以正序遍历，每个dp[j]都需要由dp[0]推导出来，需要dp[0]=1;

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        //物品栏只有一步和二步的情况
        int[] weight = {1,2};
        dp[0] = 1;
        for(int j = 0;j <= n;j++){
            for(int i = 0;i < weight.length;i++){
                if(j >= weight[i]){
                    dp[j] += dp[j - weight[i]];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

322. 零钱兑换

题目链接：力扣

题目要求：

        给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

总结：

        这题不同面额的硬币代表不同的物品，凑成的总金额amount代表背包的大小，这里的每种硬币可以无限次选取，我们需要返回可以凑成总金额所需要的最少硬币的个数，这题跟每次选择的硬币顺序是没关系的，所以不是选排列，选组合就可以，故两层循环的谁在外谁在内无所谓，就按照常规的物品在外背包在内就可以，又因为是完全背包问题，所以内层的背包循环正序遍历皆可以，非0的项都需要设置成最大的一个数。因为防止影响比较最小值的结果。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp =new int[amount + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0;i <= amount;i++){
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i < coins.length;i++){
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
                if(dp[j - coins[i]] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max? -1:dp[amount];
    }
}

279. 完全平方数

题目链接：力扣

题目要求：

        给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

• 1 <= n <= 104

总结：

        这题也是可以抽象为一个完全背包问题，也是找最少数目，和上一题差不多类似，不是排列，所以两个循环顺序无所谓，完全背包，所以内循环的背包需要正序遍历。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0; i <= n;i++){
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i*i <= n;i++){
            for(int j = i*i;j <= n;j++){
                if(dp[j - i*i] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i*i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}