函数基本知识

函数

函数三要素：定义域、值域、对应法则，其核心为对应法则。

自变量：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

函数单调性

当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
单调增加：对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2∈D，且x1>x2，恒有f(x1) >f(x2)，即在区间D上具有单调性且单调增加，则称函数f(x) 在这个区间上是增函数。
单调减小：对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2∈D，且x1f(x2)，即在区间D上具有单调性且单调减小，则称函数f(x) 在这个区间上是减函数。

函数奇偶性

（奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇、偶函数。）
奇函数：设函数f(x)定义域D关于原点对称， ∀ x ∈ D,且f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数。图像关于原点成中心对称。

偶函数：设函数f(x)定义域D关于原点对称， ∀ x ∈ D,且f(x)=f(-x),则称f(x)为偶函数。图象关于y轴对称。

函数运算

奇（偶）± 奇（偶）= 奇（偶） 奇 ± 偶 = 非奇非偶
奇（偶） ×/÷ 奇（偶）= 偶
奇 ×/÷ 偶 = 奇

函数周期性

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数， T为这个函数的周期。（周期函数不一定有最小正周期）

反函数

复合函数

设函数y=f(u),u=g(x),函数u的值域全部或部分包含在函数y的定义域之内，则称y是通过中间变量u的x的复合函数。
单调性：同增异减（u与y单调性相同，为增函数；u与y单调性不同，为减函数）

基本初等函数

1.幂函数：

2.指数函数：

3.对数函数：

4.三角函数：

想专升本同学，可加QQ：457197110