基于梯度下降法的线性回归拟合以及绘制图形（Python代码）

Tips：采用梯度下降法实现线性回归，同时可批量绘制散点图和拟合曲线以及损失图。
样例数据：

拟合曲线图：

损失曲线：

Python代码：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Jan 22 15:05:16 2021

E-mail: [email protected]

@author: xiao_gf

"""

import math
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif']=['Simhei'] #解决中文字符乱码问题

# 读取Excel文件
def read_data(excel_path):   
    df = pd.read_excel(excel_path,sheet_name = 0)  #sheet_name = 0代表第1个工作表
    nrows = df.shape[0]  # 样本数量
    x1 = np.array(df.iloc[:,0]).reshape(nrows,1)
    y = np.array(df.iloc[:,1]).reshape(nrows,1)
    x0 = np.ones((nrows,1)) # 为了矩阵方便计算，对x增加1列，值为1，作为b的系数
    x = np.hstack((x0,x1)) 
    
    return nrows, x1, x, y

# 损失函数  均方误差 MSE = 1 / (2*m)*(y_pred - y_true)**2
def cost_function(theta, X, Y, m):
    diff = np.dot(X, theta) - Y  # dot()矩阵相乘
    return (1/(2*m)) * np.dot(diff.transpose(), diff)

# 定义代价函数对应的梯度函数
def gradient_function(theta, X, Y, m):
    diff = np.dot(X, theta) - Y
    return (1/m) * np.dot(X.transpose(), diff)

# 梯度下降迭代
def gradient_descent(X, Y, alpha, m):
    num, err= [], []
    i=0
    theta = np.array([1, 1]).reshape(2, 1) # theta初始化
    gradient = gradient_function(theta, X, Y,m)
    while not all(abs(gradient) <= 1e-5):
        theta = theta - alpha * gradient
        gradient = gradient_function(theta, X, Y, m)
        i+=1
        num.append(i)  #统计次数
        err.append(abs(gradient[1][0]))  # 统计损失
    return theta, num, err


if __name__ == '__main__':
    
    path = r"D:\test2\test.xlsx"
    nrows, x1, x, y=read_data(path)
    alpha = 0.001
    optimal, num, err = gradient_descent(x, y, alpha, nrows)
    # 拟合函数
    y1 = optimal[0] + optimal[1]*x1  #拟合后的方程
    # 均方误差
    MSE = np.sum((y1-y)**2)/nrows
    # print(MSE)
    # 均方根误差
    RMSE = math.sqrt(MSE)
    # 相关系数
    R = np.corrcoef(x1.T, y.T)[0,1]
    
    # 绘制拟合曲线图
    plt.subplot(111) 
    plt.scatter(x1, y, s=20, c="b", marker="o")
    plt.xlabel("X")
    plt.ylabel("Y")    
    plt.plot(x1, y1,linewidth = '1',color='red')
    plt.legend([" $Y = {}+{}*X$\n $R^2 = {}$\n $RMSE = {}$".format(round(float(optimal[0]),3),round(float(optimal[1]),3),round(R**2,3),round(RMSE,3))],fontsize=10)
    plt.savefig('D:/test2/拟合曲线.jpg', dpi = 600)
    plt.show()
    
    # 绘制误差曲线图
    plt.subplot(111) 
    plt.plot(num, err,linewidth = '1',color='red',label=u'损失曲线')
    plt.xlabel(u'次数')
    plt.ylabel(u'损失值')
    plt.legend(loc='upper right',fontsize=12)
    plt.savefig('D:/test2/损失曲线.jpg', dpi = 600)
    plt.show()