力扣之正则表达式匹配——10

问题

解答

1.递归算法

先考虑*。*只会出现在第二个字符之后，且有两种可能。

1. 匹配零个前面的那一个元素
   返回第一个字符是否匹配和后面字符是否全部符合的bool值
2. 匹配一个或多个前面的那一个元素
   忽略s'的第一个元素，判断s'的每一个字符除第一个元素和p'是否匹配或者判断忽略p'匹配的一部分后二者是否匹配

时间复杂度: O(2^n)

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        if not p: 
            return not s
        first = bool(s and p[0] in {s[0],'.'})
        if len(p) >= 2 and p[1] == "*":
            return self.isMatch(s, p[2:]) or first and self.isMatch(s[1:], p)
        else:
            return first and self.isMatch(s[1:], p[1:])

调试结果：

2.动态规划算法

已知 dp[i-1][j-1] 的状态，分三种情况讨论来确定 dp[i][j]

1.s[i] == p[j] or p[j] == '.'直接对应字符相等：aabb 和 aabb或者 cabb 和 cab. ，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] = True。

2.p[j] == '*'：*与前面的字符相关，因此比较星号前的字符 p[j-1] 和 s[i] 的关系。

1. p[j-1] != s[i]：*未匹配其前面的字符，应忽略这两个字符。 dp[i][j] = dp[i][j-2]。

2. p[j-1] == s[i] or p[j-1] == '.':*匹配前面的字符 0 个，如 b 和 bb*，或者匹配多个ab 和 ab.*，则 dp[i][j] = dp[i][j-2]；当匹配多个时，如 aabbb 和 aab*，或者 cddddd 和 c.*，则即dp[i][j] = dp[i-1][j]

3. 不匹配，则 dp[i][j] = False

时间复杂度： O(TP)
T 和 P 分别表示匹配串和模式串的长度

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        # 边界条件
        if not p: 
            return not s
        if not s and len(p) == 1:
            return False
        # 初始状态
        m, n = len(s) + 1, len(p) + 1
        dp = [[False for x in range(n)] for x in range(m)]
        dp[0][0] = True
        dp[0][1] = False
        for b in range(2, n):
            j = b - 1
            if p[j] == '*':
                dp[0][b] = dp[0][b - 2]        
        for a in range(1,m):
            i = a - 1
            for b in range(1, n):
                j = b - 1
                if s[i] == p[j] or p[j] == '.':
                    dp[a][b] = dp[a - 1][b - 1]
                # p[j]==*前面的字符匹配s[i] 或者是'.'
                elif p[j] == '*':       
                    if p[j - 1] == s[i] or p[j - 1] == '.':
                        dp[a][b] = dp[a - 1][b] or dp[a][b - 2]  
                    else:                       
                        dp[a][b] = dp[a][b - 2] 
                # 情况3     	
                else:
                    dp[a][b] = False
        return dp[m - 1][n - 1]

调试结果：