提高组CSP-S初赛模拟试题整理2

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前言

因为觉得把初赛试题整理放在一篇博客里面显得很拥挤，所以就分成两篇整理啦qwq
上一篇博客

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洛谷 $SCP$ $2022$ 第一轮（初赛 $J/S$ 组）模拟

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1．在编程时（使用任一种高级语言，不一定是 $C++$），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如 $1000\times 1000$ 的 $double$ 型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（）。
A. 没有区别
B. 按行读的方式要高一些
C. 按列读的方式要高一些
D. 取决于数组的存储方式。

答案：D
解析： 由于 $1000\times 1000$的二维数组行与列相同，单纯从执行时间上考虑两者应该是一样的，所以排除 $B$，$C$。而如果数组是按行存储的，那么按行读效率要高，如果数据是按列存储的，那么按列读效率要高。

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2.某个 $MV$ 是一段时长 $4$ 分整的视频文件。它每秒播放 $10$ 帧图像，每帧图像是一幅分辨率为 $2048\times 1152$ 像素（长宽比 $16:9$）的 $32$ 位真彩色图像，其画面没有被压缩。其音频的比特率是 $128kbps$。这个视频文件大约需要占用多大的存储空间？（ ）。
A. 21 GiB
B. 27 GiB
C. 168 GiB
D. 2 GiB

答案：A
解析： 计算过程为：
$2048\times 1152\times 32\times 10\times 60\times 4÷8÷1024÷1024÷1024=21.0975GiB\approx 21GiB$

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3.同时扔出 $k$ 枚完全相同的六面骰子，每个骰子上有 $1$ 到 $6$ 的数字。将得到的点数排序后，有（ ）种不同的结果？
A. $6^k-2^k$
B. $A_{k+2}^{k-1}$
C. $6^k$
D. $C_{k+6-1}^k$

答案：D
解析： 相当于求在 $k+5$ 个数中取 $k$ 个数的方案数。

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4.定义 $\mathrm{mod}$ 为取模运算，$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n$，则下式的值为（ ）。
$$((1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots \frac{1}{10086})\times (10085!)+10081)\mathrm{mod}10086$$
A. 10081
B. 10085
C. 0
D. 10083
答案：A
解析： 易知 $10086=2\times 3\times 41\times 41$ ， $(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots \frac{1}{10086})\times (10085!)=1\times (10085!)+\frac{1}{2}\times (10085!)+\frac{1}{3}\times (10085!)+\frac{1}{4}\times (10085!)+\cdots +\frac{1}{10086}\times (10085!)$ ，则对于每一个 $\frac{10085!}{n},1\le n\le 10086$ ，都有 $\frac{10085!}{n}\mid 10086$ ，所以题目等价于求 $10081\mathrm{mod}10086$，结果为 $10081$ 。

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5. 若某算法的时间计算表示为递推关系式：
$T(n)=9T(n/3)+n$
$T(1)=1$
则该算法的时间复杂度是（）
A. $\Theta (n)$
B. $\Theta (2^n)$
C. $\Theta (n^2)$
D. $\Theta (nlogn)$

答案：C
解析：
假设存在常数 $ϵ>0$，使得 $f(n)=O(n^{lo{g}_b(a)-ϵ})$ ，则 $T(n)=\Theta (n^{lo{g}_{b}a})$ ，由此可知答案。
具体参见该博客

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CSP-S2021初赛模拟赛 Ⅰ

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1.设变量 $x$ 为 $int$ 型且已赋值，则以下语句能将 $x$ 二进制下第 $0\sim k-1$ 位清零，并保持其余位不变的操作是（ ）
A. x &= (1< B. x |= (1< C. x &= ~((1< D. x |= ~((1<

答案：C
解析： (1<$2^k-1$，在二进制表达下就是$\begin{array}{c}1111\cdots 1\\ k-1个1\end{array}$，对其取反后和 $x$ 进行与操作，就能将 $x$ 二进制下第 $0\sim k-1$ 位清零。

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2.由数字1,2,3,4,5,6,7（同一数字可以重复使用）所组成的不同的三位数中有（ ）个是3的倍数
A. 43
B. 72
C. 78
D.115

答案：D
解析： 不难发现将每一位上的数字模3后，3个余数所构成的元素必须为三个0、三个1、三个2、012中的一种。据此对方案进行讨论即可。
三个0：$2\times 2\times 2=8$种；
三个1：$3\times 3\times 3=27$种；
三个2：$2\times 2\times 2=8$种；
012*：$6\times 2\times 3\times 2=72$种；
总方案数：$8+27+8+72=115$种。

*注：模数为012时可以组成012、021、102、120、201、210共6种情况，如：
123，132，213，231，312，321为6个满足要求的三位数。

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3.用邻接矩阵来存储一张具有 $n$ 个顶点，$m$ 条边的图。则进行深度优先遍历运算的时间复杂度为（ ）
A.$O(n^2)$
B.$O(m^2)$
C.$O(nm)$
D.$O(n+m)$

答案：A
解析： 由于是邻接矩阵，对于每个点都必须 $O(n)$ 找边，所以总复杂度为 $O(n^2)$。

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4.1414至多可以表示为（ ）个不同的正整数之和
A.50
B.51
C.52
D.53

答案：C
解析： 找到最大的数 $n$ 满足 $\frac{n(n+1)}{2}\le 1414$ 即可。

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5. 以下排序算法中，（ ）是不稳定排序
A.桶排序
B.归并排序
C.冒泡排序
D.选择排序

答案：D
解析： 冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、桶排序、基数排序为稳定排序；
选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序为不稳定排序。

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CSP-S2021初赛模拟赛 ⅠⅠ

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1. 计算机辅助制造的简写是（ ）
A.CAM
B.CAD
C.CAI
D.CAT

答案：A
解析： 考查计算机基础知识。

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2.若 $n$ , $m$ 都是 0~255 中的整数，则有（ ）对 $n$ , $m$ 满足 n + m = (n and m) xor (n or m)。
A.256
B.6561
C.6739
D.65536

答案：B
解析： 分别考虑每一位，只要满足不都是 $1$ 即可，因此答案为 $3^8=6561$。

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