蓝桥杯第24天（Python）（疯狂刷题第7天）

题型：

1.思维题/杂题：数学公式，分析题意，找规律

2.BFS/DFS：广搜（递归实现），深搜（deque实现）

3.简单数论：模，素数（只需要判断到 int（sqrt（n））+1），gcd，lcm，快速幂（位运算移位操作），大数分解（分解为质数的乘积）

4.简单图论：最短路（一对多（Dijstra，临接表，矩阵实现），多对多（Floyd，矩阵实现）），最小生成树（并查集实现）

5.简单字符串处理：最好转为列表操作

6.DP：线性DP，最长公共子序列，0/1背包问题，最长连续字符串，最大递增子串

7.基本算法：二分，贪心，组合，排列，前缀和，差分

8.基本数据结构：队列，集合，字典，字符串，列表，栈，树

9.常用模块：math，datetime，sys中的设置最大递归深度（sys.setrecursionlimit(3000000)），collections.deque（队列），itertools.combinations（list,n）（组合），itertools.permutations（list,n）（排列）  heapq（小顶堆）

目录

题型：

刷题：1.《GCD》真题练习（思维 ，数学性质，gcd）

2.《青蛙过河》真题练习（二分，数学思维）

3.《因数平方和》真题练习（数论）

4. 《卡片》真题演习（思维）

5.《直线》真题演习（空间直线，集合）

6.《货物摆放》真题演习（去重，大数分解，因数分解）

7.路径（Floyd算法）

8.《回路计数》真题演习（dp）

9.《时间显示》真题演习（格式化输出）

10.《杨辉三角形》真题演习（二分，难题骗分就行）

11.《左孩子右兄弟》真题演习（dfs，树）

12.《异或数列》真题演习（难，不要这分）

13.《括号序列》真题演习（只要暴力分即可）

14.门牌制作（字符串操作）

15.《 寻找 2020》真题演习（暴力循环字符串操作）

16.《跑步锻炼》真题演习（datetime库的使用）

17.《蛇形填数》真题演习（思维规律）

18.《排序》真题演习（全排列，找规律）

19.《装饰珠》真题演习​编辑

20.《 成绩统计》真题演习（选择）

21.《单词分析》真题演习（内置函数，max，min）

22.《 数字三角形》真题演习（暴力循环）

23.《平面切分》真题演习（找规律）

---

刷题：
1.《GCD》真题练习（思维 ，数学性质，gcd）

 初步思路：暴力枚举k，这样我感觉不能通过全部数据，题目要求找到最小k值。找规律看看有不有规律？（错误了，只过了2个测试点）

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)
import functools   # 自定义比较函数  -1不变，1交换


'''
12 23 34 45 56 67   0
13 35 57 79   (2 1)
14 47 25 36    (3 2)
15 59    (4 1)
16 5 10  （5 4）
# 规律，相差为质数，就是质数-1 即d-1

'''
def is_prime(x):
   for i in range(2,int(math.sqrt(x))+1):
      if x%2==0:
         return False
   else:
      return True

a,b=map(int,input().split())
if is_prime(abs(b-a)):
   print(abs(a-b)-1)
else:
   print(0)

正解：性质：gcd（a，b）=gcd（a-b，b）

gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b-a)≤min(a+k,b-a)，直接让gcd=b-a，保证gcd最大

标程：

a, b = map(int, input().split())
r = a % (b - a)
if r == 0:
    print(0)
else:
    print(b - a - r)

2.《青蛙过河》真题练习（二分，数学思维）

 初步思路：通过深搜DFS做，一个标记数组，维护石头数，（次数，位置）

 正解：答案存在单调性，最小跳跃距离为1，最大为n，通过二分答案进行求解。

标程：

n, x = list(map(int, input().split()))
H = [0, *list(map(int, input().split()))] #下标从1开始
Pre_Sum = [0] * (n)
for idx in range(1, n):    #预处理前缀和
  Pre_Sum[idx] = Pre_Sum[idx - 1] + H[idx]
  
#判定能力为y时，是否合法
def check(y):
  #枚举所有长度为y的区间
  for l in range(1, n - y + 1):
    r = l + y - 1
    if Pre_Sum[r] - Pre_Sum[l - 1] < 2 * x:
      return False
  return True

#二分答案
l, r = 1, n
ans = -1
while l <= r:
  mid = (l + r) // 2
  if check(mid):
    ans = mid
    r = mid - 1
  else:
    l = mid + 1
print(ans)

3.《因数平方和》真题练习（数论）

 初步思路：暴力循环

正解：考虑优化，记录每个因子出现次数

 

标程：

MOD = 1000000007

#求数字1-n的平方和
def S(x):
    return x * (x + 1) * (2 * x + 1) // 6

n = int(input())
ans = 0
l = 1
#枚举左端点
while l <= n:
    r = min(n // (n // l), n)
    ans += (n // l) * (S(r) - S(l - 1))
    l = r + 1
print(ans % MOD)

4. 《卡片》真题演习（思维）

 初步思路：看谁用的最少，然后循环，用完跳出就行

正解：一样 

标程： 

a = [2021 for i in range(10)]
def check(x):
    while(x > 0):
        now = int(x % 10)
        if(a[now] > 0):
            a[now] -= 1
        else:
            return 0
        x = x // 10
    return 1

cnt = 1
while(check(cnt)):
    cnt += 1
print(cnt - 1)

5.《直线》真题演习（空间直线，集合）

 初步思路：通过集合去重放不同斜率，垂直于x轴的单独计算数量

正解：一样，但是要注意小数精度问题，利用集合去重 

标程： 

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)
import functools   # 自定义比较函数  -1不变，1交换



import os
import sys

# 请在此输入您的代码
m=set()
for i in range(0,20): # 0-1
  for j in range(0,21): # 0-2
   for x in range(0,20):
     for y in range(0,21):
       if x-i!=0:
         # y=kx+b
          k=(y-j)/(x-i)
          b=y-k*x
          m.add((round(k,5),round(b,5)))  # 精度问题，不保留小数会出现问题
          #m.add((k,b))  # 除法保留16位小数
          
print(len(m)+20)

6.《货物摆放》真题演习（去重，大数分解，因数分解）

初步思路：无

正解：记录n的因子，3重循环遍历因子组合，有一个优化，就是前两重因子如果相乘大于n了，就跳过进行下一层循环，剪枝操作。

        通过大数分解将n质因数分解，然后通过BFS遍历有多少种组合，即

（len（质因数个数），x，y，z），用集合去重。

标程： 

n = 2021041820210418
i = 1
a = []
cnt = 0
while i * i <= n:
    if n % i == 0:
        a.append(i)
        if i != n / i:
            a.append(int(n / i))
    i += 1
for i in range(len(a)):
    for j in range(len(a)):
        if a[i] * a[j] > n:
            continue
        for k in range(len(a)):
            if a[i] * a[j] * a[k] == n:
                cnt += 1
print(cnt)

7.路径（Floyd算法）

 初步思路：Floyd算法（3重循环），或者警察问路那个算法（2重循环）。

正解：Dijstra算法，最简便为Floyd

标程： 

import math

def lcm(a, b):
    return int(a * b / math.gcd(a, b))

n = 2021
g = [[0 for i in range(1, n + 2)] for j in range(1, n + 2)]
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if i == j:
            g[i][j] = g[j][i] = 0
        elif abs(i - j) <= 21:
            g[i][j] = g[j][i] = lcm(i, j)
        else:
            g[i][j] = 1000000000
for k in range(1, n + 1):
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]:
                g[i][j] = g[i][k] + g[k][j]
print(g[1][n])

8.《回路计数》真题演习（dp）

初步思路：首先建图，通过邻接表建图，然后通过dfs搜索，最终回到原点就计数加1.

正解：通过矩阵构建临接矩阵，状态DP

标程：

# python 跑的相当慢，不过这是道填空题就无所谓了
import math

dp = [[0] * (22) for i in range(2100000)]
g = [[0 for i in range(22)] for i in range(22)]
n = 1 << 21
for i in range(1, 22):
    for j in range(1, 22):
        if math.gcd(i, j) == 1:
            g[i - 1][j - 1] = g[j - 1][i - 1] = 1
dp[1][0] = 1
i = 1
while i < n:
    for j in range(0, 21):
        if (i >> j & 1) == 0:
            continue
        for k in range(0, 21):
            if g[j][k] == 0 or (i >> k & 1) != 0:
                continue
            dp[(i + (1 << k))][k] += dp[i][j]
    i += 1
res = 0
for i in range(0, 21):
    res += dp[n - 1][i]
print(res)

9.《时间显示》真题演习（格式化输出）

 

 初步思路：直接取余计算当天的时分秒，然后进行整除得到时分秒

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n=int(input())
time=n%(1000*60*60*24)
h=time//(1000*60*60)
m=(time-h*1000*3600)//(1000*60)
s=(time-h*1000*3600-m*60*1000)//1000
print('{:0>2d}:{:0>2d}:{:0>2d}'.format(h,m,s))

正解：只考虑最后一天，1s=1000ms

标程：

import os
import sys
n = int(input())
n /= 1000
n %= 24 * 60 * 60
h = int(n / 3600)
m = int(n / 60) % 60
s = int(n % 60)
if h <= 9:
    h = str(0) + str(h)
else :
    h = str(h)
if m <= 9:
    m = str(0) + str(m)
else:
    m = str(m)
if s <= 9:
    s = str(0) + str(s)
else:
    s = str(s)
print(h + ':'+ m + ':' + s)

10.《杨辉三角形》真题演习（二分，难题骗分就行）

 

 初步思路：先把前面几十行的数值计算出来，拼接成一行，通过列表的索引来求值

正解：二分行号

 

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n=[0,1,1,1,1,2,1]
#n=[[0],[1,1],[1,2,1]]
last=[1,2,1]
for i in range(50):
  new=[]
  for a,b in zip(last+[0],[0]+last):
    new.append(a+b)
  n.append(new)
  last=new

m=int(input())
print(n.index(m))

 正解：

标程：

import os
import sys

n = int(input())


def C(a, b):
    res = 1
    i = a
    j = 1
    while j <= b:
        res = int(res * i / j)
        if res > n:
            return int(res)
        i -= 1
        j += 1
    return int(res)


for k in range(16, -1, -1):
    l = 2 * k
    r = max(n, l)
    res = int(-1)
    while l <= r:
        mid = l + r >> 1
        if C(mid, k) >= n:
            res = mid
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1
    if C(res, k) == n:
        print((res + 1) * res // 2 + k + 1)
        break

11.《左孩子右兄弟》真题演习（dfs，树）

初步思路： 无

正解：通过列表存储多叉树，dfs搜索，即dfs（i） i根二叉树最高高度

dfs（i）=孩子的数目 + max（）dfs（各孩子））

5

1                1 [ 2 3 4 ]

1                2 [ 5 ]

1                3 [ ]

2                4 [ ]

                  5 [ ]

 

 

标程：

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)
import functools   # 自定义比较函数  -1不变，1交换


n = int(input())
A = [[]for i in range(n+1)]
for i in range(2,n+1):
    v=int(input())
    A[v].append(i)  # 添加子节点

def dfs(i):
    if A[i] is None:
        return 0

    maxn = 0
    for j in A[i]:
        maxn = max(maxn ,dfs(j))

    return len(A[i])+maxn
print(dfs(1))

12.《异或数列》真题演习（难，不要这分）

 初步思路：无

正解：博弈论知识

13.《括号序列》真题演习（只要暴力分即可）

初步思路： 将括号转为0,1数字，看有多少种插入方法，dfs从左到右搜索？

"""
0001
010101
010011
001101
001011
000111

"""

标程（暴力）：

for(int i = 1 ; i <= cnt ; i ++) dp[1][i] = 1;
    if(sum[1] > 0) dp[1][0] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i ++){
        for(int j = i - sum[i] ; j <= cnt ; j ++){
            for(int k = 0 ; k <= j ; k ++){
                dp[i][j] += dp[i - 1][k];
                dp[i][j] %= mod;
            }
        }
    }

14.门牌制作（字符串操作）

字符串操作

15.《 寻找 2020》真题演习（暴力循环字符串操作）

 暴力循环就行，统计。

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)
import functools   # 自定义比较函数  -1不变，1交换


import os
import sys

# 请在此输入您的代码
a="""

022220000002200200202022000202222022202222222202022002222200022200222220020200222020002022222220022202000002220020220002022222022022002022202222222000022002020002202002022000022000202200000220200022200020220222000022202222000222222022202022222022200002202220222000202000200002220200000200202002202202
"""
b=[]
a=a.split()  # 300*300
for i in a:
    b.append(list(i))
ans=0
#s="002000000220202000222000202200222220202202020002220002020022202200220220202002002220020200000000220022200202222022220222000022220220020020222020022220022220220000022022002020220002200220020020022200020222020200200000020220020022002202000202222020220020020022020000202022220222200022220000000020020020"
#print(len(s))
def check1(i,j):
    if i+3<=299 and b[i][j]=='2' and b[i+1][j]=='0' and b[i+2][j]=='2' and b[i+3][j] =='0':
        return True
    else :
        return False
def check2(i,j):
    if j+3<=299 and b[i][j]=='2' and b[i][j+1]=='0' and b[i][j+2]=='2' and b[i][j+3] =='0':
        return True
    else :
        return False
def check3(i,j):
    if i+3<=299 and j+3<=299 and b[i][j]=='2' and b[i+1][j+1]=='0' and b[i+2][j+2]=='2' and b[i+3][j+3] =='0':
        return True
    else :
        return False
    
for i in range(300):
    for j in range(300):
        if check1(i,j):
            ans+=1
        if check2(i,j):
            ans+=1
        if check3(i,j):
            ans+=1

print(ans)
                

 标程：

n = 300
ans = 0
s = []
for i in range(n):
    t = input()
    s.append(t)
for i in range(len(s)):
    for j in range(len(s[i])):
        if j + 3 < len(s[i]) and s[i][j] + s[i][j + 1] + s[i][j + 2] + s[i][j + 3] == '2020':
            ans += 1
for i in range(len(s)):
    for j in range(len(s[i])):
        if i + 3 < len(s) and s[i][j] + s[i + 1][j] + s[i + 2][j] + s[i + 3][j] == '2020':
            ans += 1
for i in range(len(s)):
    for j in range(len(s[i])):
        if i + 3 < len(s) and j + 3 < len(s[i]) and s[i][j] + s[i + 1][j + 1] + s[i + 2][j + 2] + s[i + 3][j + 3] == '2020':
            ans += 1
print(ans)

16.《跑步锻炼》真题演习（datetime库的使用）

 送分题？使用datetime库循环遍历即可

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)
import functools   # 自定义比较函数  -1不变，1交换
import datetime   # date,timedelta,isoweekday()


                
begin=datetime.date(2000,1,1)
end=datetime.date(2020,10,1)
delta=datetime.timedelta(1)
ans=0
while begin !=end:
    if begin.day==1 or begin.isoweekday()==1:  #月初或者星期一
        ans+=2
    else: ans+=1
    begin+=delta
print(ans+2)

标程：

import os
import sys
import datetime

start = datetime.date(2000, 1, 1)
end = datetime.date(2020, 10, 1)
days = datetime.timedelta(days=1)
ans = 0

while end >= start:
    if start.day == 1 or start.weekday() == 0:
        ans += 2
    else:
        ans += 1
    start += days
print(ans)

 

17.《蛇形填数》真题演习（思维规律）

 找规律的题

18.《排序》真题演习（全排列，找规律）

 

 

19.《装饰珠》真题演习

 

 初步思路：题意都读不懂，跳了

20.《 成绩统计》真题演习（选择）

选择判断，送分题

import os
import sys
n = int(input())
cnt1 = 0
cnt2 = 0
for i in range(1 , n + 1):
    x = int(input())
    if x >= 60:
        cnt1 +=1
    if x >= 85:
        cnt2 += 1
print("{:.0f}%".format(round(100.0 * cnt1 / n , 2)))
print("{:.0f}%".format(round(100.0 * cnt2 / n , 2)))

21.《单词分析》真题演习（内置函数，max，min）

 送分，使用内置函数寻找最大最小

import os
import sys
s = input()
ma = 0
ch = 'z'
for j in s:
    cnt = s.count(j)
    if cnt >= ma:
       ma = cnt
for j in s:
    if s.count(j) == ma:
      ch = min(ch , j)
print(ch)
print(ma)

22.《 数字三角形》真题演习（暴力循环）

 

 初步思路：从上到下遍历，因为向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1，最后的终点肯定是中间位置。

import os
import sys

dp = []

n = int(input())

for i in range(n):
    dp.append(list(map(int, input().split())))

for i in range(n):
    for j in range(i + 1):
        if i == 0:
            dp[i][j] = dp[i][j]
        elif j == 0:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j]
        elif j == i:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j]) + dp[i][j]

if n % 2 == 0:
    print(max(dp[n - 1][n // 2 - 1],dp[n - 1][n // 2]))
else:
    print(dp[n - 1][n // 2])

23.《平面切分》真题演习（找规律）

 初步思路：画图找规律

正解：增加n个交点，就增加n+1个平面，注意去重，交点和线去重。

标程：

import os
import sys
n = int(input())
line = set()
node = set()
ans = 1
def calc(a , b):
  node.clear()
  for j in line:
    A = j[0]
    B = j[1]
    if A == a:
        continue 
    x = 1.0 * (B - b) / (a - A)
    y = x * a + b
    node.add((x , y));
  return len(node) + 1
    
for i in range(n):
    a, b = list(map(int, input().split()))
    if (a, b) in line:
      continue 
    ans += calc(a , b)
    line.add((a, b))
print(ans)