蓝桥杯倒计时 | 倒计时4天
作者️♂️：让机器理解语言か
专栏：蓝桥杯倒计时冲刺
描述：蓝桥杯冲刺阶段，一定要沉住气，一步一个脚印，胜利就在前方！
寄语：没有白走的路，每一步都算数！
题目一：数的计算
题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数 n):
先输入一个自然数 n (n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
不作任何处理;
在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过该数最高位的一半;
加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。
输入描述
输入一个正整数 n。
输出描述
输出一个整数，表示具有该性质数的个数。。
输入输出样例
输入
6输出
6
样例分析
例: n=6，合法的数字有: 6(不做任何处理) 、16、26、36、126、136
解题思路
按照题目意思，我们可以直接枚举左边加的数。
递归
定义递归函数 f(n) 表示输入数为 n 时满足题目条件的数的个数。
我们可以从最简单的情况开始考虑。当 n=1 时，1的一半向下取整为0，没办法构造，直接返回。
如果 n>1，那么我们需要枚举左边加的数。因为最左边的数不能为 0，所以左边加上的数的取值范围是 [1,⌊n/2⌋]。
对于每一个加数 i，得到的新数是 n+i，我们需要递归调用 f(n+i)，计算得到新数下满足条件的数的个数。
在递归调用结束后，我们需要将所有加数得到的满足条件的数的个数相加，得到最终的结果。
最后，输出 f(n) 即可。
递推
AC_code（递归）
def f(n):
global res
if n == 1: # 1的一半向下取整为0，没办法构造，直接返回
return
for i in range(1, n//2+1): # 枚举左边加的数，其中n//2：向下取整
res += 1
f(i) # 递归
n = int(input())
res = 1
f(n)
print(res)AC_code（递推）
n = int( input( ))
f = [0 for i in range(n+1)]
for i in range( 1, n + 1): # 从f[1]开始算
for j in range(1, i//2 + 1): # 累加
f[i]= f[i] + f[j] # 递推式
f[i] += 1 # 自己本身
print(f[n])题目二：数的划分
题目描述
将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5;1，5，1;5，1，1;
问有多少种不同的分法。
输入描述
输入一行，2 个整数 n,k (6≤n≤200，2≤k≤6)。
输出描述
输出一个整数，即不同的分法。
输入输出样例
输入
7 3输出
4
解题思路
定义递归函数 f(n,m) 为将整数 n 拆分成 m 个数字的方案数。
对于每个情况，我们可以将它分成两种情况，且这两种情况是不重不漏的。
- 不选 1 的情况：
如果不选择 1，我们将 n 拆分成 m 块，可以等价于将每一块都减去 1，然后再将剩下的数拆分成 m 块，即 f(n−m,m)。
- 选 1 的情况：
这种情况下，其中一块肯定有一个 1，然后对 n−1 拆分成 m−1 块，即 f(n−1,m−1)。
此时，f(n,m) 的值就是这两种情况之和，即f(n,m)=f(n−m,m)+f(n−1,m−1)
需要注意的是，当 n 另外，当 m=1 时，只能将 n 拆分成一个数，因此 f(n,1) = 1；当n=m时，只能是每块1个，所以f(i, i)=1 最终的答案为 f(n,k) 。 由于 python递归的速度极慢，因此我们可以使用动态规划的思想，将递归改为递推，代码如下： 题目描述 X 星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。 各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。X 星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。 X 星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的 2 楼。 如果手机从第 7 层扔下去没摔坏，但第 8 层摔坏了，则手机耐摔指数 = 7。 特别地，如果手机从第 1 层扔下去就坏了，则耐摔指数 = 0。 如果到了塔的最高层第 n 层扔没摔坏，则耐摔指数 = n。 为了减少测试次数，从每个厂家抽样 3 部手机参加测试。 如果已知了测试塔的高度，并且采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？ 输入描述 一个整数 n（3 输出描述 输出一个整数，表示最多测试多少次。 输入输出样例 输入 输出 样例解释 手机 a 从 2 楼扔下去，坏了，就把 b 手机从 1 楼扔；否则 a 手机继续 3 层扔下。 设 bi 表示需要 i 个球时最少要有多少层楼，ci 表示最少需要多少个球才能测出 i 层楼，初始化 b1=c1=1，由于球的数量不会超过 100100，故开数组 b 和 c 大小均为 105105。 当需要测的楼层数为 n 时，从 11 开始枚举，如果 ci 大于等于 n，那么 i 即为需要的最少球的数量，输出后退出。 当 ci 小于 n 时，需要再增加一个球，求出测 i+1 层楼所需的最小楼层数 bi+1 和测 i+1 层楼所需的最少球数 ci+1，由于测第 i+1 层楼时，要么球碎了，要么没碎，因此： 因此得到递推公式：bi+1=bi+i+1；ci+1=ci+bi+1AC_code
n, k = map(int, input().split())
# 初始化一个二维数组，用于存储 f(n, m)
dp = [[0 for j in range(210)] for i in range(210)]
for i in range(1, n+1):
dp[i][1] = 1
dp[i][i] = 1
for i in range(3, n+1):
for j in range(2, k+1):
if i > j: # 只有n大于m才能分出多种情况
dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1]
print(dp[n][k])题目三：耐摔指数
3
2
解题思路
AC_code
b = [0] * 105
c = [0] * 105
n = int(input())
i = 0
while c[i] < n:
i += 1
b[i] = i + b[i - 1]
c[i] = c[i - 1] + b[i - 1] + 1
print(i)