蓝桥杯·3月份刷题集训Day07
本篇博客旨在记录自已打卡蓝桥杯3月份刷题集训，同时会有自己的思路及代码解答希望可以给小伙伴一些帮助。本人也是算法小白，水平有限，如果文章中有什么错误之处，希望小伙伴们可以在评论区指出来，共勉。
文章目录
-
- 集训A
-
- A1、约数个数
- A2、质数拆分
- 集训B
-
- B1、路径之谜
- B2、分考场
- 集训C
-
- C1、修改数组
- C2、通电
- 最后
集训A
A1、约数个数
题目：
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
1200000 有多少个约数（只计算正约数）。
运行限制：
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
解题代码：
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 1200000;
int count = 0;
for (int i = 1;i <= 1200000; i++) {
if (n % i == 0) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
A2、质数拆分
题目：本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
将 2019 拆分为若干个两两不同的质数之和，一共有多少种不同的方法？
注意交换顺序视为同一种方法，例如2+2017=2019 与 2017+2=2019 视为同一种方法。
运行限制：
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
解题代码：
import java.util.*;
/**
* @Descrption 填空题 2019 国赛
* @version 质数拆分
* @author QIA27
* @date 2023年4月2日 上午12:41:33
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 2019;
boolean[] f = new boolean[n + 1];
ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>();
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!f[i]) {
primes.add(i);
for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
f[j] = true;
}
}
}
long[] dp = new long[n+1];
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < primes.size(); i++){
int a = primes.get(i);
for(int j = n; j >= a; j--){
dp[j] += dp[j - a];
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
集训B
B1、路径之谜
题目：小明冒充 X 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
输入格式：
第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。
第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出格式：
输出一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯
比如，上图中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
输入输出样例：
输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
运行限制：
- 最大运行时间：5s
- 最大运行内存: 256M
解题代码：
import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;
/**
* @Descrption DFS 2016 国赛
* @version 路径之谜
* @author QIA27
* @date 2023年4月2日 上午1:20:29
*/
public class Main {
static int row[];//x轴各箭靶上的箭
static int col[];//y轴各箭靶上的箭
static int n;
static int flag[][];//判断有没有走过
static int dir[][]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};//控制方向
static ArrayList<Integer> path = new ArrayList<>();//记录路径
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
flag = new int[n][n];
row = new int[n];
col = new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
row[i] = sc.nextInt();
}
for(int i=0;i<n;i++){
col[i] = sc.nextInt();
}
int k = 0;
row[0]--;
col[0]--;
flag[0][0] = 1;
path.add(0);//先存入0
dfs(0,0);
}
private static void dfs(int x,int y){
if(check(x,y)){//检查是否到达终点且各箭靶上的箭均为0
return;
}else{
for(int k =0;k<4;k++){
int nx = x +dir[k][0];
int ny = y +dir[k][1];
if(pd(nx,ny)) {//判断是否，下标越界、已经走过、箭靶数为负数
row[nx] --;
col[ny] --;//拔出箭
flag[nx][ny] = 1;//标记为1
path.add(ny*n +nx);//将对应路径记录
dfs(nx,ny);
path.remove(path.size()-1);//恢复，删除记录最后一个
flag[nx][ny] = 0;
row[nx] ++;
col[ny] ++;
}
}
}
}
public static boolean check(int x,int y){
if(x !=n-1 || y!=n-1){//没到终点，退出
return false;
}
for(int i=0;i<n;i++){//箭靶有不为0的，退出
if(row[i]!= 0 || col[i] != 0){
return false;
}
}
for(int i =0;i<path.size();i++){//输出路径
System.out.print(path.get(i) +" ");
}
System.out.println();
return false;//成功终止、
}
public static boolean pd(int x2,int y2){
if(x2>=n || x2<0 || y2>=n ||y2<0){
return false;
}
if(flag[x2][y2] ==1||row[x2]<=0 || col[y2]<=0){
return false;
}
return true;
}
}
B2、分考场
题目：n 个人参加某项特殊考试。
为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
求最少需要分几个考场才能满足条件。
输入格式：
输入格式：
第一行，一个整数 n (1≤n≤100)，表示参加考试的人数。
第二行，一个整数 m，表示接下来有 m 行数据。
以下 m 行每行的格式为：两个整数 a,b，用空格分开 ( 1≤a,b≤n )表示第 a 个人与第 b 个人认识。
输出格式：
输出一行一个整数，表示最少分几个考场。
输入输出样例：
输入
5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
输出
4
运行限制：
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
解题代码：
测试用例：4/5
import java.util.Scanner;
/**
* @Descrption 搜索 2017 国赛
* @version 分考场
* @author QIA27
* @date 2023年4月2日 上午2:14:44
*/
public class Main {
static int n,m,num=0,min=140;
static boolean[][] arr; // 存储学生关系
static int[][] con;
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
arr = new boolean[105][105];
con = new int[105][105];
for (int i=0; i<m; i++) {
int a = scanner.nextInt();
int b = scanner.nextInt();
arr[a][b]=true;
arr[b][a]=true;
}
dfs(1); // 当前学生
System.out.println(min);
}
public static void dfs(int s) { // 考虑的第S个学生
if (num>min)return; // 剪枝 num 表示当前方案所需要的房间数，
if (s>n){
min = min>num ? num : min;
return;
}
boolean flag=false;
for (int i=1; i<=num; i++) {// 遍历当前已分配的房间，贪心的加入到已分配的房间
flag=false;
for (int j=1; j<=con[i][0]; j++) {
int x = con[i][j];
if (arr[x][s]) {
flag=true;
break;
}
}
if (!flag) {// 如果可以加到i
int ax = ++con[i][0];
con[i][ax]= s;
dfs(s+1);
con[i][0]--;
}
}
// 开设一个新房间
num++;
con[num][++con[num][0]] = s;
dfs(s+1);
con[num][0]--;
num--;
}
}
集训C
C1、修改数组
题目：给定一个长度为 N 的数组 A = [A1,A2,⋅⋅⋅,AN]，数组中有可能有重复出现的整数。
现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改A*2,A3,⋅⋅⋅,*AN。
当修改 Ai 时，小明会检查 A*i* 是否在 A1 ~ *Ai*−1 中出现过。如果出现过，则小明会给 Ai 加上 1 ；如果新的 Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 Ai 加 1 ，直 到 Ai 没有在 A1 ~ *Ai*−1 中出现过。
当 AN 也经过上述修改之后，显然 A 数组中就没有重复的整数了。
现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。
输入格式：
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A*1,A2,⋅⋅⋅,AN。
其中，1≤N≤105，1≤*Ai*≤106。
输出格式：
输出 N 个整数，依次是最终的 A*1,A2,⋅⋅⋅,AN。
输入输出样例：
输入
5
2 1 1 3 4
输出
2 1 3 4 5
运行限制：
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
解题代码：
暴力解法 测试用例：4/10
import java.util.Scanner;
/**
* @Descrption 并查集 2019 省赛
* @version 修改数组
* @author QIA27
* @date 2023年4月2日 上午2:20:31
*/
public class Main {
static int[] arr;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
arr = new int[n+1];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
find(i);
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
private static void find(int i) {
boolean f = false;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if(arr[j] == arr[i]) {
f = true;
break;
}
}
if(f) {
// 存在重复元素
arr[i]++;
find(i);
}
}
}
并查集
import java.util.Scanner;
public class Main{
static int[] f = new int[2000000]; // 存放1~n个节点
public static void main(String[] args) {
// 输入
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] arr = new int[n];
// 初始化f
for (int i = 1; i < f.length; i++) {
f[i] = i;
}
// 优化的部分
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
// 将当前元素的根节点赋值给当前元素
arr[i] = find(arr[i]);
// 将当前元素的根节点往后移动一位
f[arr[i]] = find(arr[i]+1);
}
// 输出
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
/**
* 获取x的根节点
* @param x
* @return
*/
static int find(int x) {
if(f[x] == x) {
return x;
}
f[x] = find(f[x]);
return f[x];
}
}
C2、通电
题目：2015 年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为(x*1,y1) 高度为 ℎ1h1 的村庄与坐标为 (x2,y2) 高度为 ℎ2* 的村庄之间连接的费用为
( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 \sqrt{(x_1−x_2)^2 + (y_1−y_2)^2} (x1−x2)2+(y1−y2)2+(h1−h2)2
高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式：
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x , y , h ，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
其中，1 ≤ n ≤ 1000，0 ≤ x,y,h ≤ 10000。
输出格式：
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
输入输出样例：
输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
输出
17.41
运行限制：
| 语言 | 最大运行时间 | 最大运行内存 |
|---|---|---|
| C++ | 1s | 256M |
| C | 1s | 256M |
| Java | 2s | 256M |
| Python3 | 3s | 256M |
解题代码：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
* @Descrption 最小生成树 2020 省模拟赛
* @version 通电
* @author QIA27
* @date 2023年4月2日 上午2:28:44
*/
public class Main {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
static boolean[] vis = new boolean[1005];
static double[] dis = new double[1005];
static double[][] e = new double[1005][1005];
static int INF = 0x7f7f7f7f;
static int n;//顶点数
static int m;//边数
static Node[] nodes = new Node[1002];
static void init()
{
for(int i=0;i<n;i++)
Arrays.fill(e[i],INF);
}
static void prim()
{
double cnt = 0.0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
dis[i] = e[0][i];//从下标为0的点开始遍历
}
vis[0] = true;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
double min = INF;
int index = -1;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(!vis[j]&&min>dis[j])
{
min = dis[j];
index = j;
}
}
vis[index] = true;
cnt += dis[index];
//更新dis数组
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(!vis[j]&&dis[j]>e[index][j])
{
dis[j] = e[index][j];
}
}
}
System.out.printf("%.2f",cnt);
}
static void getMap()
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
nodes[i] = new Node();
nodes[i].x = in.nextInt();
nodes[i].y = in.nextInt();
nodes[i].h = in.nextInt();
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
double x = (nodes[i].x-nodes[j].x)*(nodes[i].x-nodes[j].x);
double y = (nodes[i].y-nodes[j].y)*(nodes[i].y-nodes[j].y);
double h = (nodes[i].h-nodes[j].h)*(nodes[i].h-nodes[j].h);
double temp = Math.sqrt(x+y)+h;
e[i][j] = temp;
e[j][i] = e[i][j];
}
}
}
public static void main(String[] args) {
n = in.nextInt();
init();
getMap();
prim();
}
}
class Node
{
int x;//x坐标
int y;//y坐标
int h;//高度
}
最后
有帮助的话，希望可以点赞❤️+收藏⭐，谢谢各位大佬~~