蓝桥杯_贪心

#include 
using namespace std; 

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

链接：https://www.acwing.com/blog/content/32/
一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 10⁷～10⁸为最佳。
n≤30, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
n≤100 => O(n³)，floyd，dp，高斯消元
n≤1000 => O(n²)，O(n2logn)，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
n≤10000 => O(n^3/2)，块状链表、分块、莫队
n≤100000 => O(nlogn) => 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
n≤1000000 => O(n), 以及常数较小的 O(nlogn)O(nlogn) 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 O(nlogn)O(nlogn) 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
n≤10000000 => O(n)，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
n≤10⁹ => O(n^1/2)，判断质数
n≤10¹⁸ => O(logn)，最大公约数，快速幂，数位DP
n≤10¹⁰⁰⁰ => O((logn)²)，高精度加减乘除
n≤10¹⁰⁰⁰⁰⁰ => O(logk×loglogk)，k表示位数O(logk×loglogk)，k表示位数，高精度加减、FFT/NTT

时间复杂度分析
long long 类型级别 1e18
动态规划问题计算量 = 状态数量 * 状态转移的计算量
1 Byte = 8 bit 【bit二进制位数】
1 KB = 1024 Byte
1 MB = 1024 KB = 1024 * 1024 Byte
1 GB = 1024 MB = 1024 * 1024 * 1024 Byte
1 TB = 1024 GB

例子：
64MB = 2²⁶Byte = 1024*1024 * 16 ~= 可以开1600万数组空间
操作系统优化，开了没有用是允许超过限制的，但在要用的时候需分配一块空间 ，开了且用了才会超

//贪心和DP - - 难
//经典贪心问题

区间问题

905. 区间选点

给定N个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。
数据范围
1≤N≤10⁵
-10⁹≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2

思路：
1.将每个区间按右端点从小到大排序
2.从前往后依次枚举每个区间 ， 如果当前区间中已经包含点，就跳过 ，否则，选择当前区间的右端点

#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
struct range
{
    int l,r;
    bool operator<(const range &w)const   //重载‘<’，对区间右端点进行· 排序
    {
        return r<w.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
   		int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        range[i]={l,r};
    }
    sort(range,range+n);  //排序
    int res=0,ed=-2e9;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(range[i].l>ed)
        {
            res++;
            ed=range[i].r;
        }
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}

907. 区间覆盖

给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。
输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 ?1。
输入格式
第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。
第二行包含整数 N，表示给定区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需最少区间数。
如果无解，则输出 -1。
数据范围
1≤N≤10 ^5,
-10 ⁹≤ai≤bi ≤10 ⁹ ,
-10 ⁹≤s≤t≤10 ⁹
输入样例：
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出样例：
2

思路：
1.将所有区间按左端点从小到大排序
2.从前往后依次枚举每个区间，在所有能覆盖 start 的区间中，选择右端点最大的区间然后将 start 更新成右端点的最大值

908. 最大不相交区间数量

给定N个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。
输出可选取区间的最大数量。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,biai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。
数据范围
1≤N≤10⁵,
-10^9≤ai ≤bi ≤10⁹输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2

引用~思路：
①将每个区间按右端点从小到大排序
②从前往后依次枚举每个区间 如果当前区间中已经包含点，则直接pass 否则，选择当前区间的右端点
类似排节目 一个节目越早结束 一场晚会就越能表演更多的节目

#include
using namespace std;

const int N = 100010;

struct Range {
	int l, r;
}range[N];

bool cmp(struct Range a, struct Range b) {
	return a.r < b.r;
}

int main() {
	int n;cin >> n;
	for (int i = 0;i < n;++i) {
		int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);
		range[i] = { l,r };
	}
	sort(range, range + n, cmp);
	int res = 0, ed = -2e9;

	for (int i = 0;i < n;++i) {
		if (range[i].l > ed) {
			++res;
			ed = range[i].r;
		}
	}

	cout << res << endl;
	return 0;
}

Huffman树

148. 合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过 n?1 次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9。
可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。
第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 231。
数据范围
1≤n ≤10000,
1≤ai ≤20000
输入样例：
3
1 2 9
输出样例：
15

思路：
每次选取最小的两堆合并成一堆，最终合并成一堆。
优先队列 == 小根堆 逆序从大到小 定义参数为固定要写的，要用就要背
priority_queue heap;

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
	//优先队列 == 小根堆  逆序从大到小 定义参数为固定要写的，要用就要背
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
    while (n -- )//读入数据入队（优先队列）堆
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        heap.push(x);
    }

    int res = 0;
    while (heap.size() != 1) //遍历堆
    {
        int a = heap.top(); heap.pop();//最小的两个在队头【优先队列自动完成】
        int b = heap.top(); heap.pop();
        res += a + b;
        heap.push(a + b); // 注意这里是push a+b【新得到的堆放入队列】，不是push res（最终体力）
    }

    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

913.排队打水

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。
输出格式
输出一个整数，表示最小的等待时间之和。
数据范围
1≤n ≤10⁵
1≤ti ≤10⁴
输入样例：
7
3 6 1 4 2 5 7
输出样例：
56

思路 ：假设一种做法，证明这种做法的正确性，如反证法，调整法
每个人等没有人打水 才可以用，轮流打水 ，【让打水时间最多的人最后打水，它就不用让别人等他打水的时间 】
最优解： sort(a,a+n) , a[i] * (n-i -1 )
最前面后面的人一起等待a[i]时间，每次打完水，等待的人减一

#include

const int N = 100010;

typedef long long LL; 
int n;
int t[N];


int test_01()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&t[i] );
	
	sort(t,t+n);
	
	LL res = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++) res += t[i]*(n - i - 1);
	
	cout << res << endl;   //prnitf("%lld",res);
	
	return 0;
}

104. 货仓选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1～AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式
第一行输入整数 N。
第二行 N 个整数 A1～AN。
输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。
数据范围
1≤N ≤100000,
0≤Ai ≤40000
输入样例：
4
6 2 9 1
输出样例：
12

思路：
求f(x) = |x[1] - x| + |x[2] - x| + |x[3] - x| + |x[4] - x| + |x[5] - x| + |x[6] - x| + … +|x[n] - x|
只看其中两项
绝对值不等式：
|x - a| + | x - b | >= |a - b| x在[a,b]区间内 ， 等号成立
即等号成立时最小，可以发现x处于每一项的中位数，就都可以取最小值

#include
using namespace std;
#include

const int N = 100010;

int n;
int a[N];

int test_02()
{
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i ++ ) scanf("%d",&a[i]);
	
	sort( a , a + n); //数轴排序 
	
	int res = 0;
	for(int i = 0;i < n ;i ++) res += abs(a[i] - a[n / 2]);  //最短距离为 与中位数距离  
	
	cout <<  res << endl;
	
	
	return 0;
}

//很多问题由不等式推出，如调和不等式… 推导出贪心或者DP的关键

125.耍杂技的牛

题目描述：
农民约翰的N头奶牛（编号为1…N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。这N头奶牛中的每一头都有着自己的重量Wi以及自己的强壮程度Si。一头牛只撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
输入格式
第一行输入整数N，表示奶牛数量。接下来N行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第i行表示第i头牛的重量Wi以及它的强壮程度Si。
输出格式
输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。
数据范围
1≤N≤50000,
1≤Wi≤10,000,
1≤Si≤1,000,000,000
输入样例：
3
10 3
2 5
3 3
输出样例：
2

贪心得到的答案 >= 最优解
思路：
下面的牛的危险系数 = 上面牛的重量总和 - 自身的强壮值
取最小值，给定顺序【可先知最重的放最下面】
最优解:按照wi + si 从小到大的顺序排为最优解， 最大的危险系数一定是最小的 【类似题：提高组-国王游戏-乘除】
证明： 最优解 >= 贪心得到的答案 >= 最优解 - - - > 贪心 = = 最优解
推导过程…

#include
using namespace std;

#include 
#include

typedef pair<int ,int> PII;  //w + s 排序 
const int N = 50010;
int n;
PII cow[N];

int test_03()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		int w,s;
	 	scanf("%d%d",&w,&s);
		cow[i].first = w + s,cow[i].second = w;  	//C++11  cow[i] = {w + s, w};		
	}
	
	sort(cow,cow + n); //按照first排序 ，从小到大    
		
	int res = 2e-9,sum = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		int w = cow[i].second, s = cow[i].first - w; 
		res = max(res, sum - s);//取危险系数的最大值   --过程中尽量减小最大值  
		sum += w;		
	}	
	
	cout << res << endl;	
	return 0;
}

int main() {
	
	test_03();
	
	return 0;
	
}