LC-343. 整数拆分

一、思路

按照动态规划五部曲一步一步来实现

1.dp[]数组的含义

dp[i]表示为i的最大乘积。

2.确定递推公式

根据之前做动态规划的问题时，不难想到dp[i]=dp[i-j]*j。

但是此题的递推公式比较难想。dp[i]=dp[i-j]*j可以表示j从1开始遍历，让j乘以i-j分解后的最大的值，最少是三项，因为dp[i-j]最少为两项。

因此，dp[i]=dp[i-j]*j可以表示有三个或三个以上的数构成的最大值。但是由两个数构成的最大值还没有比较。所以（i-j)*j表示两个数构成的乘积最大的数，只要比较（i-j)*j与dp[i-j]*j的大小，让dp[i]取二者最大的即可。

所以dp[i]=Math.max(dp[i-j]*j,(i-j)*j);此时每次遍历时就可以将dp[i]存入集合中，最后取集合中最大值即可。但是还有一个简单方式就是每次都比较dp[i]与Math.max(dp[i-j]*j,(i-j)*j)的大小。让dp[i]取三者最大的。 即：dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max((i-j)*j,dp[i-j]*j));

3.初始化dp数组

dp[1]无意义，dp[2]=1;让i从3开始遍历。

4.确定遍历顺序

dp[i]=dp[i-j]*j。因此i从小到大遍历。

5打印数组

此时再回忆dp数组的含义，应该打印dp[n],所以定义dp数组的长度时，应该定义为n+1。

二、代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int dp[] = new int[n+1];
        if(n<=2){
            return 1;
        }
        dp[2]=1;
        for(int i = 3;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j