KMP算法（Python）

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)

前言

KMP算法是由Knuth、Morris和Pratt同时设计实现的，因此简称KMP算法。字符串匹配是计算机频繁进行的非常频繁的算法。其中比较经典的算法就是BF算法和KMP算法，网上对于这两种算法讲解的也比较多，BF算法比较好理解，所以在这里就不再赘述。我们来简单的描述一下KMP算法以及代码实现（基于Python）。

KMP算法与BF算法的不同

这两种算法都是用模式串（p）去匹配主串（s）。在BF算法，每次匹配失败的时候，都要回溯到主串下一个字符继续和模式串开头比较，在模式串比较长的时候，这种算法的效率就比较低。
KMP算法的改进在于引进了next[]数组，在匹配过程中产生“失配”时，主串不用回溯，而模式串则退回next[]数组所指示的位置。

next[]数组

在数据结构教材中，next[]数组的公式如下：

这个公式看起来就让人头大，直接劝退了很多人。在这里我用我的话描述一遍：
next[j]=t 代表在模式串第j个字符在与主串匹配失败时，模式串用过退回到第t个字符。
对于模式串P：abaabcac
next[1]=0 第1个字符和主串匹配失败时，因为前面根本没有元素，所以不用退，规定任何情况下，next[1]=0。
next[2]=1 第2个字符和主串匹配失败时，退回第1个字符。
next[6]=3 第6个字符和主串匹配失败时，退回到第3个字符。

求next[]数组的值

拿next[6]=3举例：
当第六个字符失配时，我们把前面的字符看成一个数组。
temp[5]="abaab"
这个数组中我们规定下标从1开始，明显的t₁t₂=t₄t₅。公式中k-1=2,所以k=3；
即next[6]=3。
下面是代码实现：

def Get_next(p,next):             #求模式串p的next数组的值
    nums=len(p)                   #模式串中的元素个数
    for m in range(1,nums):       #从第1号元素开始算next数组值，第0号元素next数组的值默认是0
        k = 1
        for i in range(0,m):

            if i+1>=m-i:        #当左边的下标大于右边的下标则跳出循环
                break
            if p[0:i+1]==p[m-i-1:m]:
                k=i+2
        next.append(k)

KMP比较

我们只需在BF算法基础上改动，在失配时模式串退回到next[]数组指示位置。
实现代码如下：

def kmp_match(s,p,next):
    nums1=len(s)         #模式串中元素的个数
    nums2=len(p)
    i=j=0
    while i!=nums1 and j!=nums2:

        if c[i]!=p[j]:
            j=next[j]
            i+=1
        else :
            i+=1
            j+=1
    if j!=nums2 :
        print("匹配失败，主串中不包含模式串")
        return -1
    else:
        print(f"匹配成功，在主串中第{i-nums2+1}到第{i}")
        return 0

代码自取

def Get_next(p,next):             #求模式串p的next数组的值
    nums=len(p)                   #模式串中的元素个数
    for m in range(1,nums):       #从第1号元素开始算next数组值，第0号元素next数组的值默认是0
        k = 1
        for i in range(0,m):

            if i+1>=m-i:        #当左边的下标大于右边的下标则跳出循环
                break
            if p[0:i+1]==p[m-i-1:m]:
                k=i+2
        next.append(k)

def kmp_match(s,p,next):
    nums1=len(s)         #模式串中元素的个数
    nums2=len(p)
    i=j=0
    while i!=nums1 and j!=nums2:

        if s[i]!=p[j]:
            j=next[j]
            i+=1
        else :
            i+=1
            j+=1
    if j!=nums2 :
        print("匹配失败，主串中不包含模式串")
        return -1
    else:
        print(f"匹配成功，在主串中第{i-nums2+1}到第{i}")
        return 0

s=input("请输入主串")                  #主串
p=input("请输入模式串")                #模式串
p=list(p)
s=list(s)
next=[0]
Get_next(p, next)
kmp_match(s,p,next)

运行结果

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