Good Bye 2022: 2023 is NEAR

C. Koxia and Number Theory

cf链接

$gcd(a[i]+x,a[j]+x)==1$
辗转相减法
$gcd(a[i]+x,a[j]+x)=gcd(abs(a[i]-a[j]),a[j]+x)$
$也就是说如果最大公约数不等于一，那么肯定是abs(a[i]-a[j])的因子$
假设因子为p
$(a[j]+x)的因子中不能有p，也就是(a[j]+x)modp==0$
$x!=-a[j]modp即x!=(p-a[j]modp)modp$
$如果x!=0,1,2,3,...,p-1的话就说明无解，不存在x使gcd=1$
$所以我们可以记录每个p上x不能等于数的个数，大于等于p就说明无解$
只需要前一百的因子就够了
$因为n小于100，所以最多只会有100个不同的a[j]所以插入的数量也小于100，所以只需要小于100的因子就够了，大于一百的也肯定不满足，因为数量不够$

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代码

#include
#include
#include
#include
#include

const int N = 1e5 + 10;

typedef long long ll;

using namespace std;

int pri[N];
bool vis[N];

ll arr[N];

int t, n;

int cnt;

void init_prime()
{
	for(int i = 2; i < 110; i ++)
	{
			if(!vis[i])
			{
				pri[cnt++] = i;
			}
			for(int j = 0; j < cnt; j ++)
			{
				if(pri[j] * i > 110) break;
				vis[pri[j]*i] = true;
				if(i % pri[j] == 0) break;	
			}
		
	}	
}

int main()
{
	unordered_map<int, set<int>> num;
	unordered_map<ll,int> sam;
	init_prime();
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		
		bool f = 0;
		num.clear();
		sam.clear();
		cin >> n;
	
		for(int i = 0; i < n; i ++)
		{
			cin >> arr[i];
			sam[arr[i]] ++;
			if(sam[arr[i]] >= 2)
			{
				f = 1;	
			}
		}
	
		for(int i = 0; i < n; i ++)
		{
			for(int j = i+1; j < n; j ++)
			{
				ll t = abs(arr[i] - arr[j]);
				for(int k = 0; k < cnt; k ++)
				{
					if(t % pri[k] == 0)
					{
						ll tem = pri[k];
						num[tem].insert((tem - arr[j]%tem)%tem);
						if(num[tem].size() == tem)
						{
							f = 1; 
							break;
						}
					}
				}	
			}
		}
	
			if(f) puts("NO");
			else puts("YES");
	
	}
	return 0;
}

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