C++位运算常见操作

一些位运算的常见操作，整理如下：

注意：
位运算操作符的优先级都非常低，尽量记得加括号。

1. 给第n位(从右边开始数，初始位置0)值置1

int set_bit(int x, int n){
	return x |= (1 << n);
}

2. 清除第n位(从右边开始数，初始位置0)

int clear_bit(int x, int n){
	return x &= ~ (1 << n);
}

3. 得到第n位(从右边开始数，初始位置0)

bool get_bit(int x, int n){
	return x & (1 << n);
}

注意：int数字的第n位和string数字的第n位不一样！
int数字 (例如 011100110110001) 的第n位是从右往左数，
string数字 (例如"011100110110001")的第n位通常是从左往右数。

4. a ^ b (异或)是不进位加法，即 a ^ b 相加之后该进位的地方不进位的结果。 a & b 就是a 和 b 里都是1的那些位置。
   一个例子如下:

不用+完成加法的算法：

    int aplusb(int a, int b) {
        while (b) {
            int a1 = a ^ b;
            int b1 = (a & b) << 1;
            a = a1;
            b = b1;
        }
        
        return a;    
    }

以a=3 (0011)， b=5(0101)为例。
a = 0011 => 0110 => 0100 => 0000 =>1000 (return) //未进位加法和
b = 0101 => 0010 =>0100 => 1000 =>0000 //进位

递归版本如下：

int aplusb(int a, int b)  
{  
    if (a == 0)  return b;  
    if (b == 0)  return a;  
    return aplusb((a & b) << 1, a ^ b);
}  

5. 消去二进制中最右侧的那个1: x & (x - 1)
   一些例子如下：

检查n是否为2的幂次位：

bool checkPowerOf2(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
    }

计算一个32位整数有多少个1

    int countOnes(int num) {
        int count = 0;
        while (num) {
            count++;
            num &= num - 1;
        }
        return count;
    }

计算a要反转多少位变成b

    int bitSwapRequired(int a, int b) {
        int c = a ^ b;
        int count = 0;
        while (c) {
            count++;
            c &= c - 1;
        }
        return count;
    }

6. x & (-x) 是x的最右边一个1的位置对应的数 (注意x&(x-1)是将其该位消去)。
   如12 & (-12) 返回4。8 & (-8) 返回8。这个技巧是线段树(Binary Index Tree)算法里面的核心技巧(见Lowbit(x))。

7. 取反操作~
   正整数的按位取反是其本身+1的负数
   A = (1)10 = (00000000000000000000000000000001)2
   ~A = ~ (1)10 = (11111111111111111111111111111110)2 = (-2)10

负整数的按位取反是其本身+1的绝对值
零的按位取反是 -1

8. 基于union的bitmap的操作。

typedef union {
    int all;
    struct {
       int flag0 :   1;     //bit 0
       int flag1 :   1;     //bit 1
       int flag2 :   1;     //bit 2
       ...
       int flag15 : 1;    //bit 15
       int rsvd     : 16; //bit 16-31 
    } bits;
}cntl_t;
#define BIT(x)  1<<((n))
cntl_t cntl;

对flag2的操作如下：

#define clear_flag2()    (cntl.bits.all &= ~BIT(2))
#define set_flag2()       (cntl.bits.all |= BIT(2))
#define get_flag2()       (cntl.bits.flag2)

也可以直接对flag进行读写操作。比如说：

cntl.bibts.flag2 = 3;

下面这个链接对C/C++ bit field的操作说的非常清楚，是一个非常好的链接。
https://aticleworld.com/bit-field-in-c/

9. Gray Code 的生成一种方法是基于i ^ (i << 1)。

10. 负数的移位 很重要！
    C/C++中左移是逻辑移位，右端补0，所以负数左移，有可能变成正数；
    C/C++中右移是算数移位，左端补齐最高位的符号位。
    负数右移，肯定还是负数。
    引用https://blog.csdn.net/e3399/article/details/7526230的例子

/**********************************************************************
 * Compiler: GCC
 ************************************************************************/
#include 

int main(int argc, char **argv)
{   
    int i = 0x8000000f; //这里的0x8000000f为int型数据的补码形式
    int j = i >> 3; //右移是算术移位，左端补齐的是符号位
    int k = i << 1; //左移是逻辑移位，右端补0
    printf("%d %x\n", i, i); 
    printf("%d %x\n", j, j); 
    printf("%d %x\n", k, k); 
    i = -9;
    printf("%d %x\n", i, i); 
    i = 0xfffffff7;
    j = i >> 3;
    k = i << 1;
    printf("%d %x\n", i, i); 
    printf("%d %x\n", j, j); 
    printf("%d %x\n", k, k); 
    return 0;
}

Output:
-2147483633 8000000f
-268435455 f0000001
30 1e
-9 fffffff7
-9 fffffff7
-2 fffffffe
-18 ffffffee

注意：
-9 << 1 = -18, 并不是乘2这么简单。
-9的补码是0xffffffff7，<<1后变成0xffffffEE，即1111…1110 1110
此即-18的补码。

11. 用16进制的形式对数据进行赋值，这16进制的数代表的是补码
    补码：负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

i = 0xfffffff7; //0xfffffff7是补码，而不是原码，故i = -9
    printf("%d %x\n", i, i); 
    i = -9;
    printf("%d %x\n", i, i);  //故两个printf输出结果相同

12）取模运算可以用：
a % b = a - (a / b) * b
如果b为2的n次方，可用
a % b = a & (b - 1)

13. 2147483648实际上是存的-2147483648?
    因为
    2147483647 = 01111111 11111111 11111111 11111111
    -2147483647表示为(2的补码)
    10000000 00000000 00000000 00000001
    -2147483648(2的补码)还可以比-2147483647少1，所以是
    10000000 00000000 00000000 00000000
    另外，实际上补码的补码就是原码(数的原始表示)
    所以10000000 00000000 00000000 00000000 的补码是
    11111111 11111111 11111111 11111111 + 1，第一个1是负号，所以
    1111111 11111111 11111111 11111111 + 1 = 10000000 00000000 00000000 00000000=2147483648，这里第一个1是实际数字。加上负号，即-2147483648。
    另外，11111111,11111111,11111111,11111111看起来很大，实际上是存的-1。

14. 位运算如果和硬件结合起来会更快。
    比如说ARM芯片支持__clz()内置函数，返回某无符号整数的前置0的个数。

Syntax:
unsigned char __clz(unsigned int val)
Return value
The __clz intrinsic returns the number of leading zeros in val.

有了__clz()函数，我们就可以定义下面的MSB(x)宏来返回MSB比特(即从高到低第一个1)的位置。

#define MSB(x) (31- __clz((unsigned int)x))

注意这里默认一个unsigned int占4个字节。
用下面的循环我们可以快速遍历一个unsigned int (即下面的bitmap)的1，注意while里面的操作次数就是bitmap里面的1比特的个数。

unsigned int bitmap = 0x1234;
while (bitmap) {
    int pos = MSB(bitmap);
    //do something
    bitmap &= ~(0x1<< pos);
}