Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)

为了更好的用计算机帮助我们运算,首先要了解自己使用的库中有什么方法,否则就会做会多费力不讨好的重复工作。

本篇博文我们来了解Python标准库的math函数。

参考资料:
Python3.9的math库的官方文档链接:https://docs.python.org/3.9/library/math.html
中文版链接:https://docs.python.org/zh-cn/3.9/library/math.html

另外还参考了下面这个第三方文档:
https://www.runoob.com/python3/python-math.html

math库是Python的标准库,所以它是对Python数学运算部分的扩展,所以它并没有新增加数据对象,比如它并没有像Numpy库那样新增一个ndarray数据对象,math库的运算对象都是Python中的标准数据类型,比如int型、float型、complex型。

Python中的math库实际上对应于C语言的math库,Python官方建议尽量遵循C99标准。C99标准是 ISO/IEC 9899:1999 - Programming languages – C 的简称 ,是C语言的官方标准第二版。

Python math 模块提供了许多对浮点数的数学运算函数。
math 模块下的函数,返回值均为浮点数,除非另有明确说明。
如果你需要计算复数,请使用 cmath 模块中的同名函数。

博主写完这篇博文后根据目录统计了下:
共有24+8+9+2+6+4=52个函数
和5个常数

目录

  • 第一章-math模块中的几个常数
  • 第二章-整数运算(数论)和表示性函数(Number-theoretic and representation functions)
    • 2-01-math.ceil(x):将x向正无穷方向舍入到最接近的整数
    • 2-02-math.comb(n, k):返回不重复且无顺序地从n项中选择k项的方式总数(组合事件数)
    • 2-03-math.copysign(x, y):返回一个由x的绝对值和y的符号组成的浮点数
    • 2-04-math.fabs(x):返回 x 的绝对值
    • 2-05-math.factorial(x):返回 x 的阶乘
    • 2-06-math.floor():向负无穷方向近似取整
    • 2-07-math.fmod(x, y):返回 x/y 的余数
    • 2-08-math.frexp(x):以 (m, n) 元组的形式返回x的尾数和指数
    • 2-09-math.fsum(iterable):返回可迭代对象 (元组, 数组, 列表, 等)中的元素总和
    • 2-10-math.gcd():返回若干个整数的最大公约数
    • 2-11-math.isclose(a,b):检查两个值是否彼此接近
    • 2-12-math.isfinite(x):判断x是否为明确的值
    • 2-13-math.isinf(x):判断 x 是否是正无穷大或负无穷大
    • 2-14-math.isnan():判断值是否为NaN
    • 2-15-math.isqrt():将某数的平方根向负无穷方向舍入到最接近的整数
    • 2-16-math.lcm():返回给定的整数参数的最小公倍数
    • 2-17-math.modf():返回浮点数的整数部分和小数部分
    • 2-18-math.nextafter():返回趋向于y的最接近的浮点数值
    • 2-19-math.perm(n,k):返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数
    • 2-20-math.prod(iterable):计算可迭代对象中所有元素的积
    • 2-21-math.remainder(x, y):返回IEEE754风格的x除于y的余数(并不是数学意义上的余数)
    • 2-22-math.trunc(x):返回x的整数部分,删除小数部分
    • 2-23-math.ulp(x):返回浮点数x的最小有效比特位的值
    • 2-24--math.ldexp(m, n):返回 m * (2**n) 的值
  • 第三章-幂函数与对数函数
    • 3-01-math.exp(x):返回自然常数e的x次幂
    • 3-02-math.expm1():计算自然常数e的x次幂减1的值
    • 3-03-math.log(x[, base])):返回x以自然数e为底或以base为底的对数
    • 3-04-math.log1p(x):返回1+x的以自然数e为底的对数
    • 3-05-math.log2(x):返回 x 以 2 为底的对数
    • 3-06-math.log10(x):返回x以10为底的对数
    • 3-07-math.pow(x, y):返回 x 的 y 次幂
    • 3-08-math.sqrt(x):返回 x 的平方根
  • 第四章-三角函数
    • 4-01-math.acos(x):返回x的反余弦值
    • 4-02-math.asin(x):返回x的反正弦值
    • 4-03-math.atan(x):返回x的反正切值
    • 4-04-math.atan2(y, x):返回给定的y及x坐标值的反正切值 atan(y/x)
    • 4-05-math.cos():返回x弧度的余弦值
    • 4-06-math.dist(p, q):返回p与q两点之间的欧几里得距离(欧氏距离)
    • 4-07-math.hypot():返回欧几里得范数(原点到坐标给定点的向量长度(距离))
    • 4-08-math.sin(x):返回x弧度的正弦值
    • 4-09-math.tan(x):返回x弧度的正切值
  • 第五章-角度转换
    • 5-01-math.degrees(x):将角度x从弧度转换为度数
    • 5-02-math.radians(x):将角度 x 从度数转换为弧度
  • 第六章-双曲函数
    • 6-01-math.acosh(x):返回x的反双曲余弦值
    • 6-02-math.asinh(x):返回 x 的反双曲正弦值
    • 6-03-math.atanh(x):返回 x 的反双曲正切值
    • 6-04-math.cosh(x):返回 x 的双曲余弦值
    • 6-05-math.sinh(x):返回 x 的双曲正弦值
    • 6-06-math.tanh(x):返回 x 的双曲正切值
  • 第七章-特殊函数
    • 7-01-math.erf(x):返回一个数的误差函数值
    • 7-02-math.erfc(x):返回一个数的互补误差函数值
    • 7-03-math.gamma(x):返回x处的伽马函数值
    • 7-04-math.lgamma(x):返回伽玛函数在x处的值的绝对值的自然对数

第一章-math模块中的几个常数

math.e—欧拉数(自然常数e) (2.718281828459045)
math.inf—正无穷大浮点数
math.nan–浮点值 NaN (not a number)
math.pi—圆周率
math.tau—Tau 是一个圆周常数,等于 2π

示例代码如下:

import math

e_value = math.e
inf_value = math.inf
nan_value = math.nan
pi_value = math.pi
tau_value = math.tau

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第1张图片

第二章-整数运算(数论)和表示性函数(Number-theoretic and representation functions)

2-01-math.ceil(x):将x向正无穷方向舍入到最接近的整数

说明和示例代码:略。

2-02-math.comb(n, k):返回不重复且无顺序地从n项中选择k项的方式总数(组合事件数)

这实际上就是我们在高中概率相关章节中学到的组合事件的可能数。
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第2张图片
示例代码如下:

import math

value1 = math.comb(3, 2)
value2 = math.comb(4, 1)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第3张图片
这个函数要与函数math.perm(n,k)相区别。
math.comb(n,k)相当于数学上的组合问题,在数学上的表示为 C n k C_{n}^{k} Cnk
math.perm(n,k)相当于数学上的排列问题,在数学上的表示为 A n k A_{n}^{k} Ank
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2-03-math.copysign(x, y):返回一个由x的绝对值和y的符号组成的浮点数

math.copysign() 方法语法如下:

math.copysign(x, y)

返回一个浮点值,由第一个参数的绝对值和第二个参数的符号组成。

import math

value1 = math.copysign(-4, -2)
value2 = math.copysign(-4, 2)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第5张图片

2-04-math.fabs(x):返回 x 的绝对值

说明和示例代码:略。

2-05-math.factorial(x):返回 x 的阶乘

返回 x 的阶乘。 如果 x 不是整数或为负数时则将引发 ValueError。
示例代码:略。

2-06-math.floor():向负无穷方向近似取整

向负无穷方向近似取整,详情见博文 https://blog.csdn.net/wenhao_ir/article/details/125515227 中的第四点

2-07-math.fmod(x, y):返回 x/y 的余数

说明和示例代码略。延伸阅读:C++、C+±OpenCV、Python、Python-Numpy、MATLAB的除法取余方法总结

2-08-math.frexp(x):以 (m, n) 元组的形式返回x的尾数和指数

函数math.frexp(x)的相关数学公式为:
x = m ∗ 2 n x = m*2^{n} x=m2n
示例代码如下:

import math

x1 = math.frexp(4)

运行结果如下:
在这里插入图片描述

2-09-math.fsum(iterable):返回可迭代对象 (元组, 数组, 列表, 等)中的元素总和

说明和示例代码:略。

2-10-math.gcd():返回若干个整数的最大公约数

示例代码如下:

import math

x1 = math.gcd(3, 6)
x2 = math.gcd(4, 12, 36)
x3 = math.gcd(-12, -36)
x4 = math.gcd(0, 34)

Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第6张图片

2-11-math.isclose(a,b):检查两个值是否彼此接近

检查两个值是否彼此接近,若 a 和 b 的值比较接近则返回 True,否则返回 False。
其语法如下:

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

其判断公式如下:
abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)
这个公式的意义如下:
如果abs(a-b)小于等于下面两个值
rel_tol * max(abs(a), abs(b))
abs_tol
中的最大值。
则认为a和b足够接近。
从以上判断公式我们可以得到以下认识:
rel_tol — 是相对容差,它是 a 和 b 之间允许的最大差值比例,它的作用对象是 a 或 b 的较大绝对值。例如,要设置5%的容差,请传递 rel_tol=0.05 。默认容差为 1e-09,1e-09这个相对容差意味着两个值在大约9位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。
abs_tol – 是最小绝对容差,对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。

语法中的第三个参数 * 的作用是过滤多余的数字参数,为什么有这个作用,下面这篇文章看了之后您就清楚了,链接:
https://www.runoob.com/w3cnote/python-one-and-two-star.html,https://www.cnblogs.com/arkenstone/p/5695161.html

示例代码如下:

import math

bool1 = math.isclose(8.005, 8.450, abs_tol=0.4)
bool2 = math.isclose(8.005, 8.450, abs_tol=0.5)

bool3 = 0.1+0.2 == 0.3
bool4 = math.isclose(0.1+0.2, 0.3)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第7张图片
这里大家应该注意为什么bool3的结果为False,而bool4的结果为True。这是由于浮点数精度问题造成的。

2-12-math.isfinite(x):判断x是否为明确的值

如果 x 既不是无穷大也不是 NaN,则返回 True ,否则返回 False 。

示例代码如下:

import math

bool1 = math.isfinite(99)
bool2 = math.isfinite(0)
bool3 = math.isfinite(-99)
bool4 = math.isfinite(math.inf)
bool5 = math.isfinite(-math.inf)
bool6 = math.isfinite(math.nan)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第8张图片

2-13-math.isinf(x):判断 x 是否是正无穷大或负无穷大

如果 x 是正或负无穷大,则返回 True ,否则返回 False 。

import math

bool1 = math.isinf(99)
bool2 = math.isinf(0)
bool3 = math.isinf(-99)
bool4 = math.isinf(math.inf)
bool5 = math.isinf(-math.inf)
bool6 = math.isinf(math.nan)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第9张图片
注意:bool6的值为False,而不是True。这个函数只有当参数值为正无穷大或负无穷大时返回值才为True。

2-14-math.isnan():判断值是否为NaN

如果参数的值为 NaN(不是数字),则返回 True ,否则返回 False 。
示例代码如下:

import math

bool1 = math.isnan(99)
bool2 = math.isnan(0)
bool3 = math.isnan(-99)
bool4 = math.isnan(math.inf)
bool5 = math.isnan(-math.inf)
bool6 = math.isnan(math.nan)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第10张图片

2-15-math.isqrt():将某数的平方根向负无穷方向舍入到最接近的整数

示例代码如下:

import math

x1_1 = math.sqrt(10)
x1_2 = math.isqrt(10)

x2_1 = math.sqrt(13)
x2_2 = math.isqrt(13)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第11张图片

2-16-math.lcm():返回给定的整数参数的最小公倍数

示例代码如下:

import math

x1 = math.lcm(2, 3)
x2 = math.lcm(2, 3, 4)
x3 = math.lcm(2, 3, 4, 0)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第12张图片

2-17-math.modf():返回浮点数的整数部分和小数部分

示例代码如下:

import math

x1 = math.modf(2.3)
x2 = math.modf(2.4)
x3 = math.modf(2.5)
x4 = math.modf(2.6)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第13张图片

2-18-math.nextafter():返回趋向于y的最接近的浮点数值

import math

x1 = math.nextafter(5.1, math.inf)  # 5.1趋向于正无穷方向的最接近浮点数值
x2 = math.nextafter(5.1, -math.inf)  # 5.1趋向于负无穷方向的最接近浮点数值

x3 = math.nextafter(5.1, 5.2)  # 5.1趋向于5.2的最接近浮点数值
x4 = math.nextafter(5.1, 5.0)  # 5.1趋向于5.0的最接近浮点数值

x5 = math.nextafter(5.1, 7)  # 5.1趋向于7的最接近浮点数值
x6 = math.nextafter(5.1, 4)  # 5.1趋向于4的最接近浮点数值

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第14张图片

2-19-math.perm(n,k):返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数

这个函数要与函数math.comb(n,k)相区别。
math.comb(n,k)相当于数学上的组合问题,在数学上的表示为 C n k C_{n}^{k} Cnk
math.perm(n,k)相当于数学上的排列问题,在数学上的表示为 A n k A_{n}^{k} Ank
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第15张图片
示例代码如下:

import math

value1 = math.perm(4, 2)
value2 = math.perm(5, 3)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第16张图片
value1 = 43 = 12
value2 = 5
4*3 = 60

2-20-math.prod(iterable):计算可迭代对象中所有元素的积

说明和示例代码:略。

2-21-math.remainder(x, y):返回IEEE754风格的x除于y的余数(并不是数学意义上的余数)

什么叫IEEE754风格?实际上是一种浮点数的标准。
对于有限 x 和有限非零 y , 余数 r 为 x - n*y ,其中 n 是与商 x / y 的精确值最接近的整数。如果 x / y 恰好位于两个连续整数之间,则将最接近的偶数用 n。 余数 r = remainder(x, y) 因此总是满足 abs® <= 0.5 * abs(y)。
示例代码如下:

import math

r1 = math.remainder(13, 4)
r2 = math.remainder(13, 5)
r3 = math.remainder(13, 6)
r4 = math.remainder(13, 7)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第17张图片
要注意:为什么r2的值为-2?过程如下:
13/5的真除结果为2.6,所以式子r =x - ny中的n为3,所以r=13-35=-2。
所以它不是真正数学意义上的余数。

2-22-math.trunc(x):返回x的整数部分,删除小数部分

示例代码如下:

import math

x1 = math.trunc(2.3)
x2 = math.trunc(2.4)
x3 = math.trunc(2.5)
x4 = math.trunc(2.6)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第18张图片
注意与math.modf()的区别,math.modf()是把整数和小数部分分离,即返回值有两个,而math.trunc()只返回整数部分。

2-23-math.ulp(x):返回浮点数x的最小有效比特位的值

如果x等于零,则返回可表示的最小正浮点数。
示例代码如下:

import math

x1 = math.ulp(2.3)
x2 = math.ulp(-2.4)
x3 = math.ulp(2.5876)
x4 = math.ulp(0)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第19张图片

2-24–math.ldexp(m, n):返回 m * (2**n) 的值

这里要注意区分函数math.ldexp()与函数math.frexp()的区别和联系。
二者的相关数学公式都为:
x = m ∗ 2 n x = m*2^{n} x=m2n
不同的是函数math.frexp(x)的输入参数为x,返回值为元组(m, n)。这个在前面介绍函数数math.frexp()时已经介绍过了。
而函数math.ldexp(m, n)的输入参数为(m, n),返回值为x。
可见两者是互为反函数的关系。
示例代码如下:

import math

x1 = math.ldexp(9, 3)

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第20张图片

第三章-幂函数与对数函数

3-01-math.exp(x):返回自然常数e的x次幂

说明和示例代码:略。

3-02-math.expm1():计算自然常数e的x次幂减1的值

math.expm1()用于计算自然常数e的x次幂减1的值,有人有要问,为什么不写成

math.exp(x)-1

呢?
原因是math.expm1(x)的精度比math.exp(x)-1的高。
示例代码:略。

3-03-math.log(x[, base])):返回x以自然数e为底或以base为底的对数

说明和示例代码:略。

3-04-math.log1p(x):返回1+x的以自然数e为底的对数

说明和示例代码:略。

3-05-math.log2(x):返回 x 以 2 为底的对数

说明和示例代码:略。

3-06-math.log10(x):返回x以10为底的对数

说明和示例代码:略。

3-07-math.pow(x, y):返回 x 的 y 次幂

说明: pow(1.0, x) 和 pow(x, 0.0) 总是返回 1.0 ,即使 x 是零或NaN。 如果 x 和 y 都是有限的, x 是负数, y 不是整数那么 pow(x, y) 是未定义的,并且引发 ValueError 。
与内置的 ** 运算符不同, math.pow() 将其参数转换为 float 类型再进行运算。

3-08-math.sqrt(x):返回 x 的平方根

说明和示例代码:略。

第四章-三角函数

4-01-math.acos(x):返回x的反余弦值

math.acos(x):返回x的反余弦值,结果范围在0到pi之间。
这里要说的是为什么结果范围在0到pi之间,而不是0到2pi之间?
用MATLAB绘制一个0~2
pi的余弦函数的图像就知道原因了。

x=0:0.1:2*pi;
y=cos(x);
plot(x,y);

运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第21张图片
可见,余弦函数横坐标从0到pi其值域范围就为[-1,1]了,所以反余弦的结果为0到pi之间。
示例代码:略。

4-02-math.asin(x):返回x的反正弦值

math.asin(x):返回x的反正弦值,结果范围在 -pi/2 到 pi/2 之间。
这里要注意结果为什么在-pi/2 到 pi/2 之间,因为在这段范围内正弦函数才是单调的。

x=-pi/2:0.1:2*pi;
y=sin(x);
plot(x,y);

Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第22张图片
示例代码:略。

4-03-math.atan(x):返回x的反正切值

math.atan(x):返回x的反正切值,结果范围在-pi/2到pi/2之间
复习下正切函数的图像吧~
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第23张图片

4-04-math.atan2(y, x):返回给定的y及x坐标值的反正切值 atan(y/x)

math.atan2(y, x):返回给定的y及x坐标值的反正切值 atan(y/x),以弧度为单位,结果是在 -pi 和 pi 之间。
这里要注意:结果是 -pi 和 pi 之间,而不是-pi/2到pi/2之间,为什么呢?
因为既然给的的是坐标,那么点就有可能处于四个象限之间,而四个象限的弧度范围为360度,即2*pi,所以结果为 -pi 到 pi 之间。
示例代码如下(注意:第一个参数为y坐标,第二个参数为x坐标):

import math

# 点位于第1象限时的情况
value1 = math.atan2(1, 1)
value1 = math.degrees(value1)

# 点位于第2象限时的情况
value2 = math.atan2(1, -1)
value2 = math.degrees(value2)

# 点位于第3象限时的情况
value3 = math.atan2(-1, -1)
value3 = math.degrees(value3)

# 点位于第4象限时的情况
value4 = math.atan2(-1, 1)
value4 = math.degrees(value4)

上面的函数degrees()是把弧度转化为角度
运行结果如下:
Python3.9标准库math中的函数汇总介绍(53个函数和5个常数)_第24张图片

4-05-math.cos():返回x弧度的余弦值

说明和示例代码:略。

4-06-math.dist(p, q):返回p与q两点之间的欧几里得距离(欧氏距离)

math.dist(p, q):返回p与q两点之间的欧几里得距离,以一个坐标序列(或可迭代对象)的形式给出。 两个点必须具有相同的维度。
什么叫欧氏距离?百度百科链接如下:
https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E5%BA%A6%E9%87%8F/1274107

4-07-math.hypot():返回欧几里得范数(原点到坐标给定点的向量长度(距离))

需要注意的是:3.8 版之前只支持二维点,3.8版之后支持n 维点之间的欧几里得范数计算哈。
示例代码:略。

4-08-math.sin(x):返回x弧度的正弦值

说明和示例代码:略。

4-09-math.tan(x):返回x弧度的正切值

说明和示例代码:略。

第五章-角度转换

5-01-math.degrees(x):将角度x从弧度转换为度数

这个的示例代码见第4-04-math.atan2(y, x)的示例代码。

5-02-math.radians(x):将角度 x 从度数转换为弧度

第六章-双曲函数

6-01-math.acosh(x):返回x的反双曲余弦值

说明和示例代码:略。

6-02-math.asinh(x):返回 x 的反双曲正弦值

说明和示例代码:略。

6-03-math.atanh(x):返回 x 的反双曲正切值

说明和示例代码:略。

6-04-math.cosh(x):返回 x 的双曲余弦值

说明和示例代码:略。

6-05-math.sinh(x):返回 x 的双曲正弦值

说明和示例代码:略。

6-06-math.tanh(x):返回 x 的双曲正切值

说明和示例代码:略。

第七章-特殊函数

7-01-math.erf(x):返回一个数的误差函数值

关于误差函数,参考下面这两个链接:
https://blog.csdn.net/qq_32649321/article/details/122945361
https://www.docin.com/p-1190178420.html
示例代码:略。

7-02-math.erfc(x):返回一个数的互补误差函数值

说明和示例代码:略。

7-03-math.gamma(x):返回x处的伽马函数值

伽马函数的介绍大家可参考百度百科:点此查看百度百科对伽马函数的介绍
示例代码:略。

7-04-math.lgamma(x):返回伽玛函数在x处的值的绝对值的自然对数

说明和示例代码:略。伽玛函数的资料见对上一个函数math.gamma(x)的介绍。

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