Leetcode198. 打家劫舍问题

Leetcode198

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

方法一：dp表

空间复杂度O(n)

代码：

class Solution {
public:
    int max(int a, int b){
        return a > b ? a : b;
    }

    int rob(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];

        vector dp(n + 1,0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = nums[1];
        dp[2] = max(nums[0] + nums[2], nums[1]);
        for (int i = 3; i < n; i++){
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i-1]);
        }
        return max(dp[n - 2], dp[n - 1]);
    }
};

方法二：

空间复杂度O（1）

class Solution {
public:
    int max(int a, int b){
        return a > b ? a : b;
    }
    int rob(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        
        int a = nums[0];
        int b = max(nums[0], nums[1]);

        for(int i = 2; i < n; i++){
            int temp = max(a + nums[i], b);
            a = b;
            b = temp;
        }

        return max(a,b);
    }
};

---

Leetcode213 打家劫舍2.0 

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额

示例1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii 

思路：

该题为打家劫舍问题的变形。第一个房子和最后一个房子不能同时选择。

第一个房子可能被选择时，最后一个房子不可能被选择。

最后一个房子可能被选择时，第一个房子不可能被选择。

因此，可将该问题划分为两个范围分别是 {第一个房子到倒数第二个房子}，{第二个房子到倒数第一个房子}的两个子问题，每一个子问题都可看作是一个普通的打家劫舍问题。

代码：

class Solution {
public:
    int robrange(vector& nums, int begin, int end){
        int a = nums[begin];
        int b = max(nums[begin], nums[begin + 1]);
        for(int i = begin + 2 ; i <= end; i++){
                int temp = max(a + nums[i], b);
                a = b;
                b = temp;
        }
        return b;
    }
    int rob(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        int p = robrange(nums, 0, n - 2);
        int q = robrange(nums, 1, n - 1);
        return max(p, q);
    }
};