数字图像处理实验[实验二：图像拉普拉斯锐化]

一、计算方法

        图像锐化主要是用来增强图像的边缘，使图像变得清晰，从而便于其他操作提取边缘信息，有空间域处理和频域处理两类，而本次实验仅考虑空间域处理。

        首先要介绍拉普拉斯算子，它运用图像f(x,y)的二阶导数来进行锐化，而图像上的导数可以通过水平垂直差分法求出，如垂直方向上的一阶、二阶导数分别为：

        而拉普拉斯算子的定义如下：

         将水平和垂直方向上的二阶导数分别代入得：

         由拉普拉斯算子可得出卷积模板如下：

        此外，还有另外一种模板，两种模板上的元素和均为0：

         因此，图像锐化步骤为，先对图像使用以上某个模板进行卷积操作，然后再附加到原图像上，即可实现锐化。下面，进行实验查看不同模板的锐化结果。

二、实验结果分析

1）使用不同的模板进行卷积操作

 

         从结果可以看出，模板2的结果较为理想，模板1略差，这是因为模板2在对角线上也提供了分量。

2）通过标定优化显示

        卷积后的图像大部分为黑色，特征不明显，这种问题可以通过标定法来解决。具体方法为：

        即平移图像上的灰度等级，使得最小的灰度级为0，其他依次平移，然后再除以最大值并乘上灰度级上限L (L = 255)，使得所有的灰度级都映射到[0-255]内，来优化显示，标定结果如下：

3）拉普拉斯锐化

        最后，将模板作用的结果与原图像做加法运算。此外，若使用的模板的中心点为负数，则需要先乘上-1，再做加法运算，结果如下：

4）缺点

        从模板中可以看出，拉普拉斯算子各项同性，使得该算法对噪声十分敏感，若图像中带有噪声，则得出的锐化效果极差。给图像加入均值0，方差为0.02的高斯噪声，然后进行锐化，结果如下所示：

        解决方法：可以先用高斯滤波对图像进行平滑，再使用拉普拉斯算子进行锐化，一个典型的高斯滤波器如下： 

        将该滤波器作用于噪声图像上，再对其进行锐化，可得：

        

        可以明显看出，效果变优了，而有一种算子就是将高斯平滑与拉普拉斯算子结合起来，来进行边缘提取的，即高斯-拉普拉斯算子(LOG)。