光照模型总结 |《GPU编程与CG语言》笔记（二）

光照模型可分为测量模型、经验模型和基于物理的分析模型，下面介绍的模型都属于经验模型。

经典光照模型

环境光

理想环境光，没有方向、恒定强度的光

漫反射与Lambert模型

• 环境光部分：I_ambdiff = k_d I_a

其中，I_a 表示环境光强度，k_d（0< k_d <1）为材质对环境光的反射系数， I_ambdiff 是漫反射体与环境光交互反射的光强。

• 漫反射部分：I_lbdiff = k_d I_l cosθ

其中，I_l 是点光源强度，θ 是入射光方向与顶点法线的夹角，称为入射角，I_lbdiff 是漫反射体与方向光交互反射的光强。

上述公式也可以向量表示：I_lbdiff = k_d I_l* ( N·L )

其中，N 为顶点单位法向量，L 为从顶点指向光源的单位向量。

Lambert 定律：漫反射光的光强与入射角的余弦成正比。

• 整体公式：I_bdiff = I_ambdiff + I_lbdiff = k_d I_a + k_d I_l ( N·L )

镜面反射与Phong模型

• 镜面反射：I_spec = k_s I_l ( V·R ) ^n_s

其中，k_s 为材质的镜面反射系数，n_s 是高光指数，V 表示从顶点到视点的观察方
向，R 代表反射光方向。

Phong模型：镜面反射的光强与反射光线和视线的夹角相关。

反射光的方向：R + L = ( 2N·L ) N

Blinn-Phong模型

• 镜面反射：I_spec = k_s I_l ( N·H ) ^n_s

其中，H 是入射方向 L 和视点方向 V 的中间向量，通常也称之为半角向量。

全局光照模型

• Rendering Equation：L_o (x, w_o) = L_e (x, w_o) + ∫ f_r (x, w_i, w_o) L_i (x, w_i) (n· w_i) dw_i

其中，
x 表示入射点；
L_o (x, w_o) 表示从物体表面 x 点，沿 w_o 方向反射的光强；
L_e (x, w_o) 表示从物体表面 x 点，沿 w_o 方向发射的光强，仅对自发光体有效；
L_i (x, w_i) 表示入射方向为 w_i ，照射到点 x 上入射光强；
f_r (x, w_i, w_o) 表示入射光线方向为 w_i，照射到点 x 上，然后从 w_o 方向反射出去的 BRDF 值；
n 表示点 x 处的法向量。

上述漫反射和镜面反射模型都可以看作是上述公式的特殊形式，漫反射的 f 函数是一个常量。

高级光照模型

Cook-Torrance模型

漫反射部分和经典模型计算方式一样，高光反射不同。

主要基于微平面理论，将物体表面看作多个微平面，粗糙表面微平面的斜率变化大，光滑表面维平面的斜率变化小。

• Cook-Torrance模型公式：

其中，
F 表示 Fresnel 反射系数：光线反射与折射的比例，与入射方向有关；
D 表示微平面分布函数：表达的是上述微平面斜率的变化；
G 表示几何衰减系数：微平面上的入射光，在到达一个表面之前或被该表面反射之后，可能会被相邻的微平面阻挡，这种阻挡会造成镜面反射的轻微昏暗，可以用几何衰减系数来衡量这种影响。

BRDF模型
Bidirectional Reflectance Distribution Function，双向反射分布函数

各向同性：绕着法线旋转入射光或观察方向不改变结果
各项异性：绕着法线旋转入射光或观察方向改变结果

BRDF可以写为 f (I,v)，表示给定了入射光 I 之后，沿 v 方向出射的概率（或强度）。这里的 f 就是上述 Rendering Equation 中的 f 函数。

本书的 BRDF 理论部分将的不是很详细，具体分析可以参考文章：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/21376124

透明光照模型和环境贴图

很难完全模拟透明效果，因此通常使用环境贴图及透明光照模型实现透明效果。

Snell定律：sinθ₁ n₁ = sinθ₂ n₂
Fresnel定律：光线经过物体表面时，反射光与折射光的比率如入射光的方向有关。

• 环境贴图
  见《Unity》一书中反射效果的实现（模拟的是表面光滑物体的反射，不是透明物体）。

• 简单透明光照模型
  见《Unity》一书第十章玻璃效果的实现，本中并没有系统的提出透明光照模型的概念，而是直接给出了例子。

• 复杂透明光照模型
  在物体两个表面发生两次折射。

• 次表面散射
  光线先进入物体内部散射，再折射出来。

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图片来自 东隆咚