算法学习|动态规划 LeetCode 198.打家劫舍、213.打家劫舍II、 337.打家劫舍III

一、打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

思路

1.dp[i]:考虑下标i（包含i）所偷最大的金币dp[i]
2.递推公式：偷i 不偷i dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i]， dp[i - 1])
3.初始化：dp[0] = nums[0] dp[1] = max(nums[0],nums[1])
4.遍历顺序：从前到后

实现代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

二、打家劫舍||

环形房间，相邻房间不能偷

思路

环形的三种情况：
1.考虑不包含首位元素
2.考虑包含首元素，不包含尾元素
3.考虑包含尾元素，不包含首元素

实现代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 不考虑尾
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 不考虑首
        return max(result1, result2);
    }
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if(end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for(int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
    return dp[end];
    }
};

三、打家劫舍|||

这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

思路

dp[0] 不偷当前节点所获得的最大金钱 dp[1]偷当前节点所获得的最大金钱
后序遍历，从底向上，记录每一个节点偷和不偷的状态，一层一层往上，将最优解集中在根节点

实现代码

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    //长度为2的数组，0:不偷 1: 偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if(cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
        vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
        // 偷cur，那就不能偷左右孩子
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0]; //中
        // 不偷cur,那么可以偷也可以不偷左右结点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2,val1};
    }
};