算法学习|动态规划 LeetCode 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费

一、最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

思路

1.dp数组含义
dp[i][0] 持有股票状态
dp[i][1] 保持卖出股票的状态(冷冻期之后）
dp[i][2] 具体卖出股票的状态（下一天是冷冻期）
dp[i][3] 冷冻期
2.递推公式
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]))
前一天持有股票，前一天是冷冻期买入股票，前一天保持卖出股票状态
dp[i][1] = max(dp[i -1][1], dp[i - 1][3])
前一天保持卖出股票的状态，前一天是冷冻期
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]
前一天一定是持有股票
dp[i][3] = dp[i - 1][2]
冷冻期前一天一定是具体卖出股票的状态
3.初始化
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0(非法状态，根据递推公式初始化）
dp[0][2] = 0
dp[0][3] = 0
4.遍历顺序:从前往后遍历

实现代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

二、买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。

思路

dp[i][0] :持有股票的最大现金 dp[i][1] : 不持有股票的最大现金
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0] ,dp[i - 1][1] - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee) （和买卖股票||的区别）

实现代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2,0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0],dp[n - 1][1]);
    }
};

三、股票系列总结

买卖股票最佳时机I：只能买卖一次
买卖股票最佳时机II：可以买卖多次
买卖股票最佳时机III：至多可以买卖两次
买卖股票最佳时机IV：至多买卖k次
买卖股票最佳时机含冷冻期：冷冻期的前一天是具体卖出股票的操作，冷冻期之后是保持卖出股票的状态
买卖股票最佳时机含手续费：在买卖股票最佳时机II扣除了手续费