Python实现dijkstra算法

dijkstra算法

一、 简介

1、 概念

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

二、 实现原理

1、 动图演示

2、 思路解析

S集合	U集合
选A为起点，S={A} 此时的最短路径 A->A=0 以A为中心点，从A开始查找	U={B, C, D, E, F} A->B=10 A->D=4 A->{E, F, C}=$\infty$ d(AD)最短
选入D，此时S={A, D} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 以D为中间点，从A->D这条最短路径进行查找	U={B, C, E, F} A->D->B=6 < 10 A->D->E=10 A->D->C=19 A->D->F=$\infty$ d(ADB)最短
选入B，此时S={A, D, B} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 以B为中间点，从A->D->B这条路径进行查找	U={C, E, F} A->D->B->C=14<19 A->D->B->E=12>10 A->D->B->F=$\infty$ d(ADE)最短
选入E，此时S={A, D, B, E} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 以E为中间点，从A->D->E这条路径进行查找	U={C, F} A->D->E->C=11<14 A->D->E->F=22 d(ADEC)最短
选入C，此时S={A, D, B, E, C} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 A->D->E->C=11 以C为中间点，从A->D->E->C这条路径进行查找	U={F} A->D->E->C->F=16 发现最短路径为A->D->E->C->F
选入F，此时S={A, D, B, E, C, F} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 A->D->E->C=11 A->D->E->C->F=16 以F为中间点，从A->D->E->C->F这条路径进行查找	集合为空，查找完毕

最后，我们得出

路径	距离
A->A	0
A->D	4
A->D->B	6
A->D->E	10
A->D->E->C	11
A->D->E->C->F	16

三、 代码实现

1、 构建矩阵

我们使得与节点有直接接触的节点的距离为确定值，没有直接接触的节点为无穷大，然后构建一个二维矩阵

	A	B	C	D	E	F
A	0	10	$\infty$	4	$\infty$	$\infty$
B	10	0	8	2	6	$\infty$
C	$\infty$	8	0	15	1	5
D	4	2	15	0	6	$\infty$
E	$\infty$	6	1	6	0	12
F	$\infty$	$\infty$	5	$\infty$	12	0

2、 算法实现

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
__author__ = "A.L.Kun"
__file__ = "demo02.py"
__email__ = "[email protected]"
MAX = float('inf')

def dijkstra(matrix, start_node):
    matrix_length = len(matrix)  # 矩阵一维数组的长度，即节点的个数

    used_node = [False] * matrix_length  # 访问过的节点数组

    distance = [MAX] * matrix_length  # 最短路径距离数组

    distance[start_node] = 0  # 初始化，将起始节点的最短路径修改成0

    # 将访问节点中未访问的个数作为循环值，其实也可以用个点长度代替。
    while used_node.count(False):
        min_value = MAX
        min_value_index = -1

        # 在最短路径节点中找到最小值，已经访问过的不在参与循环。
        # 得到最小值下标，每循环一次肯定有一个最小值
        for index in range(matrix_length):
            if not used_node[index] and distance[index] < min_value:
                min_value = distance[index]
                min_value_index = index

        # 将访问节点数组对应的值修改成True，标志其已经访问过了
        used_node[min_value_index] = True

        # 更新distance数组。
        # 以B点为例：distance[x] 起始点达到B点的距离。
        # distance[min_value_index] + matrix[min_value_index][index] 是起始点经过某点达到B点的距离，比较两个值，取较小的那个。
        for index in range(matrix_length):
            distance[index] = min(distance[index], distance[min_value_index] + matrix[min_value_index][index])

    return distance

matrix_ = [
    [0,10,MAX,4,MAX,MAX],
    [10,0,8,2,6,MAX],
    [MAX,8,10,15,1,5],
    [4,2,15,0,6,MAX],
    [MAX,6,1,6,0,12],
    [MAX,MAX,5,MAX,12,0]
]
ret = dijkstra(matrix_, 0)
print(ret)