C++蓝桥杯 基础练习之阶乘计算

C++ 蓝桥杯题目讲解汇总(持续更新)

这应该是除了数的读法 (if判断有点烦,以后再花时间去理) 之外，所有的基础练习到此告一段落，接下来需要取学习更多的算法，不断的去提高，向着 蓝桥杯——算法训练环节开冲咯，小白一定会变大白的，奥里给

VIP试题 阶乘计算

资源限制

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问题描述

输入一个正整数$n$，输出$n!$的值。
　　其中 $n!=1\ast 2\ast 3\ast \dots \ast n$。

算法描述

n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a，A[0]表示a的个位，A[1]表示a的十位，依次类推。
　　将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k，请注意处理相应的进位。
　　首先将a设为1，然后乘2，乘3，当乘到n时，即得到了n!的值。

输入格式

输入包含一个正整数n，n<=1000。

输出格式

输出n!的准确值。

样例输入

10

样例输出

3628800

思路

将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k，请注意处理相应的进位。
首先将a设为1，然后乘2，乘3，当乘到n时，即得到了n!的值。(由于不知道n!最大多大，我们开个100000长度数组，代表最后的数字长度，不是位数哦)

根据题目的要求，自己将所某一次乘法的计算过程给展示出来，结合代码里注释应该就都能理解了，这里假设当前步骤的大数数组是{0,1,1,1,1,1,0,0,0,…,0}（也可以字符串直接操作）,这里为了下标方便多开一些空间了

a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	…
1	1	1	1	1	0	0	0
123	123	123	123	123	0	0	0
3	123+12	123	123	123	0	0	0
—	5	123+13	123	123	0	0	0
—	—	6	123+13	123	0	0	0
—	—	—	6	123+13	0	0	0
—	—	—	—	6	0+13	0	0
—	—	—	—	—	3	0+1	0
—	—	—	—	—	—	1	0
3	5	6	6	6	3	1

如上述表格所示，这个就是在计算阶乘的循环里，大数的计算过程，如下所示：
$$a[i]=(a[i-1]+进位)\%10\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$a[i]来自a[i-1]的进位=(a[i-1]+(a[i-1]来自a[i-2]的进位))/10\text{\hspace{1em}(2)}$$

多出来的进位，意味这一次的计算比原来的数大，需要进位，比如最后多出的13的位是比万位高的，分别是百万位，十万位

(博主语言能力表达有限，比较菜菜，见谅呀)

代码–

#include
#include
#define MAX 100000

using namespace std;
int a[MAX];

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	
	a[1]=1; //个位的数字是a[1] 
		
	/* 
	x 代表当前的位数（就是表示有多少位）
	y 代表当前的进位，由于每个数组的元素都要乘以一个数,这个数很大，就导致了进位，
	原本数还需要加上进位结果，而x也随着进位y的变化而变化,将每一个y都分配
	好，代表此次乘法结束 
	
	在某一位的进位的话就是进位%10 
	进位到高位的时候，缩小10倍，所以整除 
	*/ 
	int pos_now=1,jw;
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
		jw=0;
		for(int j=1;j<=pos_now;j++){
			int t = a[j]*i+jw; //临时的每一位*对应的i的结果，再加上在这个位置的进位就是真实结果 
			a[j] = t%10; //实际a[i]就是t取余 
			jw=t/10; //进位到高位的时候，缩小10倍，所以整除 
		}
		
		//当到当前位数（实际上也是最大）x的时候，多出来的数还要进位
		while(jw){
			a[++pos_now]=jw%10;
			jw/=10;
		} 
			
	}
	for(int i=pos_now;i>=1;i--){
		cout<<a[i];
	}
	return 0;	
}