R2决定系数

R2决定系数（Coefficient of Determination）是一种用于评估回归模型拟合优度的指标。它表示模型能够解释数据方差的比例，通常用于比较不同模型的表现。

假设有n个样本，真实值分别为y₁, y₂, ……, yₙ，预测值分别为ŷ₁, ŷ₂, ……, ŷₙ。首先，我们可以定义总方差（Total Sum of Squares，TSS）为真实值y的方差，即：

TSS = Σ(yᵢ - ȳ)² / n，(i=1,2,…,n)

其中，ȳ为所有真实值的平均数。

我们希望得到模型的解释方差，即预测值能够解释的数据方差。因此，我们可以定义残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）为：

RSS = Σ(yᵢ - ŷᵢ)² / n，(i=1,2,…,n)

其中，yᵢ - ŷᵢ为第i个样本的残差，表示预测值与真实值之间的差。

最后，我们可以计算R2决定系数为解释方差占总方差的比例，即：

R² = 1 - (RSS / TSS)

R2决定系数的取值范围为[0,1]，当R2为1时，表示模型完美预测了数据；当R2为0时，表示模型无法解释数据方差。在实际应用中，R2决定系数通常用于比较不同模型的表现，取值越接近1，表示模型解释的数据方差越多，表现越好