剑指offer 1~n中整数1出现的次数

题目简介

给一个整数n，求1-n的十进制整数中1出现的次数；
例如 输入 12，输出 5 ，因为 1，10，11，12中，1一共出现了5次；

越是简洁，越是不简单，这题leetcode困难难度的确实让我头疼了蛮久

解题思路

分别计算一个数的个位百位…对应的组合数，最后相加，分别对应的位元素 是大于1，等于1，等于0；
01
10
11
12
比如 12， 先计算 个位数，1出现2次；再计算 百位数，1出现3次，最后相加，2 + 3 = 5；

形象的举例理解： 类比一下密码箱上的密码锁，cur 指向某一位密码，表示把这位密码固定不动；
cur指向的那位密码左边的数表示高位high，右边表示low；
cur指向的密码也就是位元素分为等于0，等于1，大于1三种情况举例；

 *举个例子：把百位固定  （大于1）
 *3101 5 92  我们把百位设为1 5前面可以取0-3101，5后面可以取0-99
 *一共有（3101+1）*100（百位）种组合使百位为1
 *
 *再举个例子：把千位固定  （等于1）
 *310 1 592  我们把千位设为1，这里可以分两种情况：
 *  1前面可以取0-309 1后面可以取0-99
 *  1前面取310，1后面可以取0-592
 *一共有（301+1）*1000（千位）+（592+1）种组合使千位为1

 *再举最后一个例子：把万位固定 （等于0）
 *31 0 1592，把万位设为1,0前面可以取0-30,0后面可以取0-99
 *一共有（31）*10000（万位）种组合使万位为1

在把一个数分为high、cur、low的情况下，用base表示cur所在位数是百位、千位、万位…发现如下规律：
cur 等于 0 ：high * base
cur 等于 1 : high * base + low + 1
cur 大于 1 ： (high + 1) * base

循环计算要求的数的所有位元素的和，最后就是1出现的次数，注意的是，base要是long，否则会超出范围；

代码

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        long base = 1;// 固定位数，这里要用long 否则会超
        int ans = 0;//1的次数
        while (base <= n) {
            int low = n % base;//低位
            int high = n / base;
            int cur = high % 10;//当前位
            high /= 10;//高位
            if (cur == 0) ans += high * base;
            else if (cur == 1) ans += high * base + 1 + low; 
            else ans += (high + 1) * base;                 
            base *= 10;
        }
        return ans;
    }
};