刷题记录|Day53 ● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和 动态规划

刷题记录|Day53 ● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和 动态规划

● 1143.最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

  • 例如,"ace""abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。

示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。

示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。

提示:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1text2 仅由小写英文字符组成。

解题思路

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));
        for(int i = 1; i <= text1.size(); ++i) {
            for(int j = 1; j<= text2.size(); ++j) {
                if(text1[i-1]== text2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

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● 1035.不相交的线

题目描述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1nums2 中的整数。

现在,可以绘制一些连接两个数字 nums1[i]nums2[j] 的直线,这些直线需要同时满足满足:

  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。

请注意,连线即使在端点也不能相交:每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条,并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1:

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输入:nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出:2
解释:可以画出两条不交叉的线,如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线,因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2:

输入:nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出:3

示例 3:

输入:nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出:2

提示:

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
  • 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

解题思路

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1, vector<int>(nums2.size()+1,0));
        for(int i = 1; i <= nums1.size(); ++i) {
            for(int j = 1; j<=nums2.size(); ++j) {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

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● 53. 最大子序和 动态规划

题目描述

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1:

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。

示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1

示例 3:

输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

**进阶:**如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

解题思路

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

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