C++模拟实现红黑树并实现对set和map的封装
目录
- 前言
- 一、什么是红黑树
- 二、红黑树的性质
- 三、红黑树节点定义
- 四、红黑树的插入操作
-
- 情况一
- 情况二
- 情况三
- 五、红黑树的验证
- 六、红黑树完整代码
- 七、红黑树模拟实现STL中的map与set
-
- 1. 红黑树的迭代器实现
- 2. 改造红黑树
- 3. 封装map
- 4. 封装set
前言
有了AVL树，为什么还要用红黑树？
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是 O ( l o g 2 n ) O(log_2 n ) O(log2n)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
一、什么是红黑树
红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的 “红黑树”。红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。 它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在 O ( l o g 2 n ) O(log_2 n) O(log2n)时间内做查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目。
二、红黑树的性质
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
性质如下：
1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空节点, 即NIL节点)
【注意】
红黑树中最短的路径即是全黑节点的路径，最长的路径则是一黑一红间隔的路径，因此红黑树就保证了：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。
三、红黑树节点定义
红黑树的节点与AVL树几乎相同，只是红黑树节点相当于AVL树来说新增了颜色这个成员变量，而少了平衡因子。
enum Colour
{
RED,
BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _col(RED)
{}
};
四、红黑树的插入操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上进行插入并加上其平衡限制条件。由于上述性质的约束：插入的新节点不能为黑节点，应插入红节点。因为当插入黑节点时将破坏性质5，所以每次插入的点都是红结点，但是若他的父节点也为红，那岂不是破坏了性质4？所以要做一些“旋转”和一些节点的变色！以下是红黑树插入过程中所遇到的所有情况。
注意：这里约定cur为当前节点，p为父节点，u为叔叔节点，g为祖父节点。
情况一
情况一：即cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红。
调整方法，u节点存在且为红色，将p和u改成黑色，g改成红色，如果g不是根，则g一定有父节点，且g的双亲如果是红色，则需要继续往上调整，即g变成cur，继续直到满足红黑树条件或者到达根节点，最后将根节点置为黑色即可。
情况二
情况二：即cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u为黑。
【说明】
u的情况有两种：
- 如果u节点不存在，则cur一定是新插入的节点，因为如果cur不是新插入的节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色的，就不满足性质4：每条路径黑色节点的个数相同。
- 如果节点u存在，则其一定是黑色的。那么cur节点原来一定是黑色的，即当前cur节点是红色的原因是因为cur的子树在调整过程中将cur节点的颜色有黑色变为红色
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转。
情况三
情况三: 即cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u为黑。
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转，就变成了情况二，在右旋或者左旋加变色即可。
五、红黑树的验证
红黑树的检测分为两步：
- 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
- 检测其是否满足红黑树的性质
代码如下：
bool IsBalanceRBTree()
{
if (_root == nullptr) //空树是红黑树
return true;
// 检查根节点是否是红黑树
if (BLACK != _root->_col)
{
cout << "违反红黑树性质二：根节点必须是黑色" << endl;
return false;
}
//获取任意一条路径中的黑色结点个数——比较基准值
size_t blackCount = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (BLACK == cur->_col)
{
++blackCount;
}
cur = cur->_left;
}
//检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
size_t k = 0;
return _IsValidRBTree(_root, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t& blackCount)
{
//走到空, 判断 k 和 blackCount是否相等
if (nullptr == root)
{
if (k != blackCount)
{
cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点个数必须相等" << endl;
return false;
}
return true;
}
// 统计黑色节点的个数
if (BLACK == root->_col)
++k;
//检查当前节点与其双亲节点是否都为红色
if (RED == root->_col && root->_parent && RED == root->_parent->_col)
{
cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;
return false;
}
return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) && _IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);
}
六、红黑树完整代码
#pragma once
#include七、红黑树模拟实现STL中的map与set
1. 红黑树的迭代器实现
迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代
器，需要考虑以前问题：
STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？
STL库中的红黑树实现带了一个哨兵位的头节点，通过头节点存储begin和end的指针即解决了这个问题。由于为了减少操作，上面所实现的红黑树没有带头节点，因此只需要begin()放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()直接指向nullptr。
红黑树迭代器实现代码：
template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> self;
Node* _node;
__RBTreeIterator(Node* node)
:_node(node)
{}
Ref operator*()
{
return _node->_data;
}
Ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
self& operator++()
{
if (_node->_right == nullptr)
{
//找祖先里面，孩子是父亲左的那个
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && parent->_right == cur)
{
cur = cur->_parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
else
{
//右子树的最左节点
Node* subL = _node->_right;
while (subL->_left)
{
subL = subL->_left;
}
_node = subL;
}
return *this;
}
self operator++(int)
{
self tmp(*this);
++(*this);
return tmp;
}
self& operator--()
{
if (_node->_left == nullptr)
{
//找祖先里面，找祖先里面，孩子是父亲右的那个
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && parent->_left)
{
cur = cur->_parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
else
{
//左子树的最右节点
Node* subR = _node->_left;
while (subR->_right)
{
subR = subR->_left;
}
_node = subR;
}
return *this;
}
self operator--(int)
{
self tmp(*this);
--(*this);
return tmp;
}
bool operator!=(const self& s)
{
return _node != s._node;
}
bool operator==(const self& s)
{
return _node == s._node;
}
};
2. 改造红黑树
- 因为关联式容器中存储的是
- KeyOfValue: 通过value来获取key的一个仿函数类
红黑树改造：
// T决定红黑树存什么数据
// set RBTree>
// KeyOfT -> 支持取出T对象中key的仿函数
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;
typedef __RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;
iterator Begin()
{
Node* subL = _root;
while (subL && subL->_left)
{
subL = subL->_left;
}
return subL;
}
iterator End()
{
return iterator(nullptr);
}
const_iterator Begin() const
{
Node* subL = _root;
while (subL && subL->_left)
{
subL = subL->_left;
}
return subL;
}
const_iterator End() const
{
return const_iterator(nullptr);
}
pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
{
// 1、搜索树的插入规则
// 2、看是否违反平衡规则
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(data);
_root->_col = BLACK;
return make_pair(iterator(_root), true);
}
KeyOfT kot;
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) < kot(data))
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (kot(cur->_data) > kot(data))
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return make_pair(iterator(cur), true);
}
}
//找到了插入位置
cur = new Node(data);
Node* newnode = cur;
cur->_col = RED; //插入结点为红色
if (kot(parent->_data) < kot(data))
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//存在连续的红结点
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
//assert(grandfather);
//parent在左
if (grandfather->_left == parent)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
//情况一
if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
{
//变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
{
//情况二
if (cur == parent->_left) //右单旋
{
// g
// p
//c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
//情况三
else //左右双旋
{
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
//parent在右
else //(grandfather->_right == parent)
{
Node* uncle = grandfather->_left;
//情况一
if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
{
//变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
{
//情况二
if (cur == parent->_right) //左单旋
{
// g
// p
// c
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
//情况三
else //(cur == parent->_left) 右左双旋
{
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return make_pair(iterator(newnode), true);
}
iterator Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
KeyOfT kot;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (kot(cur->_data) > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return iterator(cur);
}
}
return End();
}
private:
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* grandParent = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == grandParent->_left)
{
grandParent->_left = subR;
}
else
{
grandParent->_right = subR;
}
subR->_parent = grandParent;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* grandParent = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == grandParent->_left)
{
grandParent->_left = subL;
}
else
{
grandParent->_right = subL;
}
subL->_parent = grandParent;
}
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
3. 封装map
map的底层结构就是红黑树，因此在map中直接封装一棵红黑树，然后将其接口包装下即可。
template<class K, class V>
class map
{
struct MapKeyOfT
{
const K& operator()(const pair<K,V>& kv)
{
return kv.first;
}
};
public:
typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
iterator begin()
{
return _t.Begin();
}
iterator end()
{
return _t.End();
}
pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
{
return _t.Insert(kv);
}
iterator find(const K& key)
{
return _t.Find(key);
}
V& operator[](const K& key)
{
pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
return ret.first->second;
}
private:
RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;
};
4. 封装set
set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来，基本操作与map类似。
template<class K>
class set
{
struct SetKeyOfT
{
const K& operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
public:
typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;
typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
iterator begin()const
{
return _t.Begin();
}
iterator end()const
{
return _t.End();
}
pair<iterator, bool> insert(const K& key)
{
auto ret = _t.Insert(key);
return pair<iterator, bool>(iterator(ret.first._node), ret.second);
}
iterator find(const K& key)
{
return _t.Find(key);
}
private:
RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
};