2.16学习总结

#include
int a[1010][1010];
int max(int x,int y)
{
    return (x>y)?x:y;
}
int main()
{
    int n;

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }

    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)//
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)//
        {
            a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d",a[1][1]);
    return 0;

}

怎么说呢，重写一下之前的题，感觉自己思路还是没那么清晰，折腾了半天，没啥多余的想法，还是之前隐隐约约记得好像是要从下往上，今天认真的分析了一波：说实话，如果要我从上到下的话，我一看就觉得情况肯定巨多，所以我们可以逆向思维了，从下向上就可以将多变一，但是怎么从下往上呢？ 从最后开始吧不行，情况还是多且不好分析，如果从最后一行开始每次都要两个往上看，所以最好的就是从倒数第二层开始，直接就对每个数的左下和右下进行分析，然后取大的和该数加起来，先将这两层的最佳情况合并为一，也就是加起来，然后再依次向上，每次都取最佳情况，最后留下来的最顶端的就是答案了。

然后再列列我自己再一次犯的错误，真的有时候偶尔犯的错不可怕，但是犯了第二遍就要注意了，这个错误很有可能在以后的很重要的时刻对你产生影响，所以要除之而后快，而我警示自己的方法就是把它写下来：

我刚刚就是把两个循环给越界了，这里解释一下加深自己的印象：

比如说，我在这里

for(int i=n-1;i>=1;i--)//
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)//
        {
            a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
        }
    }

i=n-1表示倒数第二层，没问题，后面的表示第一层，也就是从倒数第二层到第一层遍历，并且依次递减，一定要记得是依次递减，然后j=1表示从每行的第一个开始，由于我们可以发现第i行就有i个数，所以在第二个循环里面，j表示从第一个开始，到第i个结束，刚开始我不明白如果是这样的话，不就j+1越界了吗?但是别忘了，我们虽然求的是第i行，但是是从第i+1行里面比左右（其实实际输入的时候是在正下方和正下方的右边）哪个大，然后再加到i行的；

总结：对于这个动规里面的动态转移方程，要很清楚，你是在要求和还是求最大，别混了，然后就是是求的是上一状态还是下一状态，还是是本状态，最最最重要的是，当含有那下一状态和上一状态的时候，一定要注意是否会越界。

这个题再写一遍感觉对动规有了新的看法：

之前我一直觉得动规只是每步找最大然后将最大值打出来，其实他还有很变形的方式，它可以是求和，求余等等，自从学了二维数组优化为一维数组，我就已经开始飘了，公式模板一顿套，现在倒好，感觉有点被坑了，于是我就开始认真对待这道题：a few months later.....哈哈

先来看看这个题的的坑点：

1.每个人只能打一次，所以肯定是01背包，题目虽然没说，但是这是需要潜意识的。。。（反正我当时就没意识到）；

2.一个人你不管打输还是打赢，都会有经验；

3.这个和普通01背包不一样，打输的经验可能会和打赢的一样多，这时候肯定二话不说直接选打输的,本来我考虑这么久，其实这里根本不用考虑这些，这里指要考虑价值也就是获得的经验，和取哪个无关，但是取打输了的是肯定的。只不过这串代码正好完成了这个任务，那它是怎么完成的呢？看完这个代码模拟一 遍既可以理解了：

#include
int dp[1010];
int win[1010],lose[1010];
int use[1010];
int max(int x,int y)
{
    return (x>y)?x:y;
}

int main()
{
    int n,x;
    scanf("%d %d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&lose[i],&win[i],&use[i]);

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=x;j>=use[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j]+lose[i],dp[j-use[i]]+win[i]);
        }
        for(int j=use[i]-1;j>=0;j--)
        dp[j]+=lose[i];


    }
    printf("%lld",5*dp[x]);
    return 0;
}

你会发现，这个代码其实和最基本的代码有一点的区别是，打输了也有经验，这就造成了什么情况呢，当拥有的药瓶不足够打败眼前的对手时，还是会获得经验，所以我们还是要求不足的情况下的价值，像平常的01背包优化后，我们其实是不用去算不足的情况的，为什么，正是由于算也相当于没算，没有价值......

最最最后，我们还是要去看

这时候我们就可以深刻的理解到：dp数组的优化后有很多好处但是也会有小小的瑕疵，好处就是大大缩小了空间的使用，有时候还是会缩少时间，但是他不能用于来知道我们选的物品的序号，还有就是没有计算空间不足的情况，这种优化在经典的01背包题里面当然可以，但是，在这种变形的就很容易踩坑。所以在优化的时候一定要慎重，代码是靠理解，而不是生硬套。

最后还是来个鸡汤吧！

少年的意气风发，是要看山看海看月亮。而奋斗的意义，是我拥有选择生活方式的能力，却依然留着出发时的心。我喜欢吃路边摊，但我要赚够能去大饭店的钱。因为这一生能用钱捍卫尊严的时刻，太多了