代码随想录算法训练营第五十天| 123 买卖股票的最佳时机III 188 买卖股票的最佳时机IV
代码随想录算法训练营第五十天| 123 买卖股票的最佳时机III 188 买卖股票的最佳时机IV
LeetCode 123 买卖股票的最佳时机III
题目: 123.买卖股票的最佳时机III
本题关键在于最多买卖两次，即可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。
动规五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义
因此一天一共有五个状态：
0.没有操作
1.第一次持有股票
2.第一次不持有股票
3.第二次持有股票
4.第二次不持有股票
dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。
注：dp[i][1]表示第i天买入股票的状态，但不意味着第i天一定要买入股票。
- 确定递推公式
达到dp[i][1]状态有两个操作：
- 操作一：第i天买入股票，dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
- 操作二：第i天没有操作，沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])
dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
- dp数组如何初始化
第0天没有操作，即：dp[0][0] = 0;
第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作，dp[0][2] = 0;
第0天第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];
同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
- 确定遍历顺序
从递归公式可以看出，从前向后遍历，dp[i]依靠dp[i - 1]的数值。
- 举例来推导dp数组
整体代码：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[prices.size() - 1][4];
}
};
LeetCode 188 买卖股票的最佳时机IV
题目: 188.买卖股票的最佳时机IV
本题允许至多有k次交易。
动规五部曲分析：
- 确定dp数组以及下标的含义
使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，剩下的最大现金是dp[i][j]
j的状态表示为：
0.没有操作
1.第一次持有股票
2.第一次不持有股票
3.第二次持有股票
4.第二次不持有股票
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
- 确定递推公式
达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：
- 操作一：第i天买入股票了，dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
- 操作二：第i天没有操作，沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])，同理可类比剩下的状态
for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
本题最大的区别是需要类比j为奇数是买，偶数是卖的状态。
- dp数组如何初始化
第0天没有操作，即：dp[0][0] = 0;
第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作，dp[0][2] = 0;
第0天第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];
第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
同理可以推出dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]
for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
dp[0][j] = -prices[0];
}
- 确定遍历顺序
从递归公式可以看出，从前向后遍历，dp[i]依靠dp[i - 1]的数值。
- 举例推导dp数组
整体代码：
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
if (prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
dp[0][j] = -prices[0];
}
for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.size() - 1][2 * k];
}
};