代码随想录算法训练营第五十二天| 300 最长递增子序列 674 最长连续递增序列 718 最长重复子数组

代码随想录算法训练营第五十二天| 300 最长递增子序列 674 最长连续递增序列 718 最长重复子数组

LeetCode 300 最长递增子序列

题目: 300.最长递增子序列

本题涉及子序列，子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序

动规五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

• 状态转移方程

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

• dp数组如何初始化

每一个i对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

• 确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列推导而来，遍历i是从前向后遍历。

j遍历从0到i-1，从前到后还是从后到前遍历都无所谓，默认习惯从前向后遍历即可。

遍历i的循环在外层，遍历j在内层

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
    }
    if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
}

• 举例来推导dp数组

整体代码：

class Solution{
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

LeetCode 674 最长连续递增序列

题目: 674.最长连续递增序列

本题与上一题比较，区别是带有**“连续”**

动规五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]

• 递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即dp[i] = dp[i - 1] + 1

• dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增子序列长度最少是1，即nums[i]这一个元素。

dp[i]应该初始为1

• 确定遍历顺序

dp[i + 1]依赖dp[i]，从前向后遍历

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

• 举例来推导dp数组

整体代码：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

LeetCode 718 最长重复子数组

题目: 718.最长重复子数组

动规五部曲：

• 确定dp数组（dp table）以及下标含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]

• 确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

• dp数组初始化

根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]都没有意义！

为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

• 确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B，在遍历的时候把dp[i][j]的最大值记录下来。

for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
    for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
        if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        }
        if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
    }
}

• 举例推导dp数组

完整代码：

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};