计算机——常用数制及转换

(一)常见的进制数

十进制的基数为10，它有十个数码，即0~9。逢十进一，借一当十。用字母D表示十进制。

十进制数整数部分从小数点起自右向左记录位数，个位记为0，十位记为1，百位记为2，照此类推。

二进制的基数为2，只有2个数码：0和1。逢二进一，借一当二。用字母B表示二进制。

和十进制类似，也用2为底的"按权展开式"表示

八进制的基数为8，它有8个数码：0~7。八进制数逢八进一，用字母O表示八进制。

十六进制的基数为16，它有8个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B , C , D , E, F 。

A表示10，B表示11，C表示13..... A~F（10~15）

用字母H表示十六进制。

（二）不同数制之间的转换

1. 二进制、八进制、十六进制转换为十进制

若要将二进制、八进制、十六进制等非十进制数转换为十进制数，只需将给定的非十进制数按权展开，按照求和的形式就可计算出相应的十进制数。

2. 十进制转换为二进制、八进制、十六进制

将十进制数转换为二进制、八进制、十六进制，其整数部分和小数部分的转换规则如下

整数部分：用除R（基数）取余法则（先余为低，后余为高） 就是倒序取余数。

小数部分：用乘R（基数）取整法则（先整为高，后余为低）就是顺序取余数。

3. 二进制与八进制、十六进制之间的转换

八进制： 0 1 2 3 4 5 6 7

二进制：000 001 010 011 100 101 110 111

二进制转换八进制

整数部分从小数点向左，小数部分从小数点向右，3位并1位，不足位补0。

八进制转换二进制

整数部分从小数点向左，小数部分从小数点向右，1位拆3位，不足位补0。

十六进制 ： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

二进制： 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010

十六进制： B C D E F

二进制： 1011 1100 1101 1110 1111

二进制转换十六进制

整数部分从小数点向左，小数部分从小数点向右，4位并1位，不足位补0。

十六进制转换二进制

整数部分从小数点向左，小数部分从小数点向右，1位拆4位，不足位补0。

（三）逻辑运算

逻辑运算分为或、与、非、异或四种。

（1）或运算

运算符号：“V”或者“+”

运算规则：0V0=0 0V1=1 1V0=1 1V1=1

规则说明：在或运算中，当两个逻辑值有一个为1时，结果就为1，否则为0。

（2）与运算

运算符号：“Λ ”或者“·”

运算规则：0Λ0=0 0Λ 1=0 1Λ 0 =0 1Λ 1=1

规则说明：在与运算中，当两个逻辑值为1时，结果才为1，否则为0；

（3）非运算

运算符号：“~”

运算规则：~0=1 ~1=0

规则说明：在非运算中，对每位逻辑值取反。

（4）异或运算

运算符号：“⊕”

运算规则：0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0

规则说明：在异或运算中，当两个逻辑值不相同时，结果才为1，否则为0；不同为1 相同为0。

(四)数值在计算机中的表示

在计算机中，所有的信息都是以二进制形式来表示的。其中，二进制的一个数位是存储数据的最小单位，其值为或者0，称为位（bit）。例如二进制110000011共有8个二进制位。

字节（Byte）是信息在计算机中的基本存储单位。一个字节由8个二进制位构成。

1B=8bit

1KB=1024B=2^10B

1MB=1024KB=2^20B

1GB=1024MB=2^30B

1TB=1024GB=2^40B

字（word）是计算机处理数据的基本单位。字的二进制位数称为字长，常见的有16位、32位、64位等。字长体现了计算机的性能。

数值的编码

1. 机器数是以二进制编码的形式表示的一个数。通常其最高位（左边第一位）位符号位，0表示正数，1表示负数，其余位为数值位。

比如1在计算机存储是00000000000000000000000000000001 左边第一位是0 表示符号位 是整数

-1在计算机的存在是 10000000000000000000000000000001 左边第一位是1表示符号位 是负数

原码、反码和补码

2. 为了方便对于机器数的运算，采用的编码方便有原码、反码和补码等。

1的原码00000000000000000000000000000001 -1原码10000000000000000000000000000001

正数的反码与原码相同

负数的反码保持原码的符号不变，其余按位取反。

-1的反码 111111111 111111111111111111111111110

负数的补码保持原码的符号位不变，其余各位按位取反后在最低位加上1。

正数的补码与原码相同

-1补码 111111111 111111111111111111111111111。

为了得到负数的补码 就是反码+1。