算法刷题之蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-统计子矩阵 python解法

题目

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题目描述
给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
输入格式
第一行包含三个整数 N, M 和 K.

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.

输出格式
一个整数代表答案。
样例输入
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
样例输出
19
提示
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

大小为 1 × 1 的有 10 个。

大小为 1 × 2 的有 3 个。

大小为 1 × 3 的有 2 个。

大小为 1 × 4 的有 1 个。

大小为 2 × 1 的有 3 个。

对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100.

对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.

代码

复习了一下前缀和怎么求的，摆烂.jpg
首先是二维前缀和暴力解法，14个样例过了6个

x=input().split()
n=int(x[0])
m=int(x[1])
k=int(x[2])
mp=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
s=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
for i in range(1,n+1):
     t=input().split()
     for j in range(1,m+1):
          mp[i][j]=int(t[j-1])
          s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]+mp[i][j]-s[i-1][j-1]
cnt=0
for i in range(1,n+1):
     for j in range(1,m+1):
          for p in range(i,n+1):
               for w in range(j,m+1):
                    if s[p][w]-s[i-1][w]-s[p][j-1]+s[i-1][j-1]<=k:
                         cnt+=1
                    else:
                         break
print(cnt)

换成一维前缀和加双指针解法，14个样例过了9个，剩下的还是超时了，，

x=input().split()
n=int(x[0])
m=int(x[1])
k=int(x[2])
mp=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
for i in range(1,n+1):
     t=input().split()
     for j in range(1,m+1):
          mp[i][j]=int(t[j-1])
          mp[i][j]+=mp[i-1][j]
cnt=0
for i in range(1,n+1):
     for j in range(i,n+1):
          l=1
          sum=0
          for r in range(1,m+1):
               sum+=mp[j][r]-mp[i-1][r]
               while sum>k:
                    sum-=mp[j][l]-mp[i-1][l]
                    l+=1
               cnt+=r-l+1
print(cnt)

参考博客

https://blog.dotcpp.com/a/86818