【第十四届蓝桥杯考前速成】必考知识点及代码模板总结，看完至少多拿50分

写在前面

• 本文章面向第十四届蓝桥杯考生，在最后考前几天，方便自己总结与回顾，同时将其分享给大家，希望我们都能取得心仪的成绩。
• 本文章主要给出代码模版，对算法具体流程不会具体讲解，所以不太适合零基础的同学，适用于有一定算法基础，在考前想要进行复习与总结的同学。
• 文章大部分代码模版参考于y总，同时自己添加了一些常考知识点，y总代码模版参考处。
• 由于时间紧迫，给出了部分选看内容，如果学有余力的同学可以了解一下，在考试中可以多过一些测试点，多拿一些分。

一、年份日期问题

1、闰年判定

• 闰年：年份能够被4整除但不能被100整除或者能被400整除的为闰年。

代码模版

bool isryear(int n){
     return n%400==0||(n%4==0&&n%100!=0);
}

2、月份天数

• 口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差。闰年2月29天，平年2月28天。

代码模板

//也可以将数组第一个位置空出来，即填上一个随意的值，这样就可以将月份和数组下标对应了，方便访问
int pmonths[]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};   //平年每月天数
int rmonths[]={31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};   //闰年每年天数

二、简单算法

1、前缀和

一维前缀和

预处理出s[]，s[i]存储前i个数的和
s[i]=a[1]+a[2]+...+a[i]
计算[l,r]区间和=s[r]-s[l-1]

二维前缀和

左上角坐标为(1,1)，右下角坐标为(i,j)的前缀和（区域内所有数的和）
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]
求左上角坐标为(x1,y1)，右下角坐标为(x2,y2)的前缀和
s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]

• 参考例题：这里

2、差分

一维差分

int b[N];       //b为差分数组，直接定义为全局即可，如果要对某个数组进行差分操作，直接先将该数组中每个数进行insert(i,i,a[i])操作即可得到a的差分数组b
//对区间[l,r]进行差分操作时
void insert(int l,int r,int c){
	b[l]+=c;
	b[r+1]-=c;
}
//差分完后对b数组求前缀和即可，求完前缀和后的b数组即进行完对某些区间加减某个数操作后的原数组

二维差分

int b[N][N];     //差分数组 
//对左上角坐标为(l1,r1)，右下角坐标为(l2,r2)的矩阵进行差分操作时
void insert(int l1,int r1,int l2,int r2,int c){
	b[l1][r1]+=c;
	b[l1][r2+1]-=c;
	b[l2+1][r1]-=c;
	b[l2+1][r2+1]+=c; 
} 
//同样，差分操作完成后对b数组求前缀和，即可得到对原数组某些区域加减某个数后操作的原数组

• 参考例题：这里

3、二分

//首先确定区间的二段性：二部分分别满足不同的性质。以任意一部分的性质作为check条件，如果mid满足check判断区间应该缩小到哪部分，如果在[l,mid]利用模板1，如果在[mid,r]利用模板2 
//模版1
int l=0,r=n;    //二分区间[l,r] 
while(l<r){
	int mid=l+r>>1;
	if(check(mid)) r=mid;
	else l=mid+1;
} 
//模版2
int l=0,r=n;    //二分区间[l,r] 
while(l<r){
	int mid=l+r+1>>1;
	if(check(mid)) l=mid;
	else r=mid-1;
} 
//算法结束l=r,l、r均为结果 

• 参考例题：这里

4、并查集

代码模板

int p[N];     //祖宗结点数组 
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;   //初始化 
int find(int x){     //查找祖宗结点 
	if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
} 
p[find(a)]=find(b);    //合并a,b集合 

• 参考例题：这里

二、简单数论

1、质数判定

• 试除法判定质数：时间复杂度O(n²)

代码模板

bool isprimes(int n){
	if(n<2) return false;
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(n%i==0) return false;
	}
	return true;
}

2、筛质数

• 埃氏筛法：时间复杂度O(nloglogn)

代码模板

bool st[N];    //存储每个数是否被筛掉 
int primes[N],cnt;   //primes[]存储每个质数，cnt记录质数的数量 
void getprimes(int n){
	st[0]=st[1]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!st[i]){
			primes[cnt++]=i;
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
				st[j]=true;
			}
		}
	}
}

• 线性筛法：参考我的该篇博客
• 参考例题：这里

3、进制转换

（1）其他进制转十进制

• 利用秦九韶算法O(n)时间计算n进制数转十进制的结果（n小于10，n大于10时特殊判断A~Z字母即可）

//传入为string类型
int ntoten(string s,int n){   //n表示传入的是多少进制数，s为n进制数 
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		ans=ans*n+s[i]-'0';
	}
	return ans;
}
//传入为数组，num为数组中元素个数
int ntoten(int a[],int num,int n){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<num;i++){
        ans=ans*n+a[i];
    }
}

• 刚刚比完的AcWing第97场周赛正好考到了，可以关注我明天发的周赛题解，我发布之后也会在此补上链接（补在下面了）。
• 参考例题：这里

（2）十进制转其他进制

• 短除法：先得到的余数为低位，即使用短除法直到商为0，余数从下往上排列即为转换后的进制的数。
• 十进制转n进制（n小于10，n小于10，n大于10时需传入字符串思路大同小异，注意特殊处理字母A~Z即可）

//利用栈
void tenton(int nums,int n){   //nums为需要转换的数，n为需要转换的进制数
    stack<int> s;
    while(nums){
    	s.push(nums%n);
    	nums/=n;
	}
	while(!s.empty()){
	    cout<<s.top();
		s.pop();	
	}
}
//用数组存储，然后反转数组
int a[N];
void tenton(int nums,int n){   //nums为需要转换的数，n为需要转换的进制数
    int cnt=0;     //记录数组中元素个数
    while(nums){
    	a[cnt++]=nums%n;
    	nums/=n;
	}
	reverse(a,a+cnt);
	for(int i=0;i<cnt;i++) cout<<a[i];
}

4、保留小数

• 头文件#include ，利用fixed和setprecision()来实现四舍五入保留任意位数小数。

代码模板

//例：对a保留两位小数
cout<<fixed<<setprecision(2)<<a;

5、最大公约数

• 欧几里得算法：a与b的最大公约数等于b与a%b的最大公约数。

代码模版

int gcd(int a,int b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}

• 参考例题：这里

6、最小公倍数

• a与b的最大公约数与最小公倍数的乘积=a * b，所以最小公倍数=a*b/gcd(a,b)

7、快速幂

代码模板

typedef long long LL;      //需要快速幂的值一般较大，所以开long long
//返回a^b%p的结果 
int qmi(int a,int b,int p){
	LL res=1%p;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%p;
		b>>=1;
		a=(LL)a*a%p;
	}
	return res;
} 

• 参考例题：这里

三、常用STL

1、string

#include     //头文件
size()      //返回大小
empty()     //判断是否为空
clear()     //清空
substr(起始下标，子串长度)   //返回指定长度子串
find()      //查找字符第一次出现的位置，如果没有出现过则返回string::npos
//非成员函数
stoi()    //将字符串转化成int类型，传入string类型字符串
atoi()    //将字符串转化为int类型，传入char类型字符串

2、vector

#include    //头文件
size()        //返回元素个数
empty()       //判空
clear()      //清空
push_back()   //在尾部添加一个元素
pop_back()    //删除最后一个元素
begin()/end()   //首迭代、尾迭代
front()/back()  //返回第一个/最后一个元素

3、queue/priority_queue

注：还有deque，由于本人不怎么使用没有总结，感兴趣的朋友有时间了解一下。

#include    //头文件
//queue
size()    //返回队列中元素的个数
empty()   //判空
push()    //在末尾加入一个元素
pop()     //删除第一个元素
front()/back()   //返回第一个/最后一个元素
//priority_queue
size()    //返回优先队列中元素的个数
empty()   //判空
push()    //加入一个元素
pop()     //删除堆顶元素
top()     //返回堆顶元素
默认定义为大根堆
//定义成小根堆方法：
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;

4、stack

#include    //头文件
size()     //返回栈元素个数
empty()    //判空
push()    //入栈
pop()    //出栈
top()    //返回栈顶元素

5、set/multiset

#include     //头文件
set去重,multiset不去重，均默认升序排序
底层红黑树
size()   //返回集合中元素个数
empty()  //判空
clear()  //清空所有元素
insert()  //在集合中插入元素
find()    //查找一个数，如果找到则返回该数第一次出现位置的迭代器，否则返回尾迭代
count()    //返回某个值元素的个数

6、map/multimap

#include     //头文件
map去重，multimap不去重，均默认以key值(第一属性)升序排序
底层红黑树
size()   //返回map中元素个数
empty()  //判空
insert()  //插入元素
find()    //同上
count()   //同上

7、unordered_set/unordered_map

#include   //头文件
#include    
 底层哈希
 操作与set、map基本一致，参考上面即可

8、pair

#include     //头文件
first      //第一个元素
second     //第二个元素
//适用sort对其排序时默认以第一个元素升序排序

9、algorithm

#include     //头文件
sort()      //传入首、尾地址（或首、尾迭代）排序，默认升序
//若要降序排序或对结构体按其属性排序，需手写cmp函数
bool cmp(int a,int b){
     return a>b;
}
sort(a,a+n,cmp);
//对结构体指定属性排序，例：
struct Student{
      string name;
      double score;
}stu[N];
bool cmp(Student A,Student B){
     return A.score>B.score;
}
//按成绩降序排序
sort(stu,stu+n,cmp);
max()       //取最大值
min()       //取最小值
swap()      //交换两个元素的值
reverse()   //传参和sort一致，反转区间内的元素顺序
unqiue()    //传参和和sort一致，去重相邻的相同元素，若原序列无序首先需排序，返回去重后原序列尾迭代

四、简单图论

1、单源最短路径

• Dijkstra算法：求解边权均为正的单源最短路。

• 朴素版本：适用于稠密图（边数和点数平方一个数量级）

代码模板

int n;      //点数
int g[N][N];    //邻接矩阵存储图 
int dist[N];    //存储每个点到1号点的最短距离 
bool st[N];    //存储每个点的最短路是否已经确定 
int dijkstra(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[1]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){    //迭代n次 
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){   //寻找距离最小的点 
			if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
 		}
 		st[t]=true;      //标记为已确定 
 		for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);   //用距离最小的点来更新其他点距离1号点的距离 
	}
	if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -3;    //最短路不存在 
	else return dist[n];                  //存在直接返回 
}

选看:
堆优化Dijkstra算法：适用于稀疏图（边数和点数一个数量级）可以参考我的该篇博客

• Spfa算法：求解存在负权边的最短路。

代码模板

int n,m;     //n表示点数，m表示边数 
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;   //邻接表存储图 
int dist[N];       //存储每个点到1号点的最短距离 
bool st[N];       //存储每个点是否已经在队列中 
//邻接表加边 
void add(int a,int b,int c){
	e[idx]=b;
	w[idx]=c;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}
int spfa(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	queue<int> q;
	dist[1]=0;
	st[1]=true;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		int t=q.front();
		q.pop();
		st[t]=false;
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
			int j=e[i];
			if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
				dist[j]=dist[t]+w[i];
				if(!st[j]){
					st[j]=true;
					q.push(j);
				}
			}
		}
	}
	if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -3;
	else return dist[n];
} 

• 参考例题：这里

2、多源最短路

注：若时间紧迫，优先记忆Floyd算法，也可解决单源最短路问题，只不过时间复杂度较高，可以用其获得部分分数。

• Floyd算法：求解多源最短路。

代码模板

int n;       //点数
int d[N][N];       //邻接矩阵存储图，算法结束后d[i][j]存储i、j之间的最短路径长度 
for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=n;j++){
		if(i==j) d[i][j]=0;
		else d[i][j]=0x3f3f3f3f;
	}
}
void floyd(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
			}
		} 
	}
}
//注意，若图中存在负权边，所以1号点无法到n号点，d[1][n]也可能被更新也可能则d[i][j]若大于0x3f3f3f3f/2即可认为最短路不存在 

• 参考例题：这里

3、最小生成树

• Prim算法：

代码模板

int n;      //点数 
int dist[N];  //存储点到当前最小生成树的距离 
int g[N][N];  //邻接矩阵存储每条边 
bool st[N];   //存储每个点是否已经在生成树中 
int prim(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	int res=0;     //存储最小生成树边权重之和 
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){    //寻找距离当前生成树最小的点 
			if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
		}
		if(i&&dist[t]==0x3f3f3f3f3) return 0x3f3f3f3f;    //如果距离最小的点的距离仍然是正无穷说明无最小生成树 
		if(i) res+=dist[t];
		for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
		st[t]=true;
	}
	return res;    //返回最小生成树边权重之和即可 
}

• Kruakal算法：

代码模板

int p[N];            //并查集父结点数组 
int find(int x){     //并查集find操作 
	if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}
struct Edge{      //存储每条边 
	int a,b,w;
}edges[M]; 
bool cmp(Edge A,Edge B){    //手写cmp，使sort能为结构体排序 
	return A.w<B.w; 
}
int kruskal(){
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;        //初始化并查集 
	sort(edges,edges+m,cmp);             //按边权从小到大排序 
	int res=0,cnt=0;                    //res记录最小生成树边权之和，cnt记录当前最小生成树种的边数 
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
		if(find(a)!=find(b)){           //最小边权的起点和终点a,b不在一个连通块则合并他们 
			p[find(b)]=find(a);
			res+=w;
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt<n-1) return 0x3f3f3f3f;      //n个点，最小生成树的边应为n-1条，少于n-1说明没有最小生成树 
	else return res;
}

• 参考例题：这里

五、动态规划

1、0-1背包

• 0-1背包问题：每件物品只有一个。

代码模板

int dp[N];        //存储每个状态的最大价值 
int v[N],w[N];    //v[]存储每个物品的体积，w[]存储每个物品的价值 
int n,m;          //n为物品数，m为背包容积 
for(int i=1;i<=n;i++){    //枚举每个物品 
	for(int j=m;j>=v[i];j--){   //逆序枚举背包体积 
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
	}
}

• 具体参考这里

2、完全背包

• 完全背包问题：每种物品有无限个。

代码模板

int dp[N];        //存储每个状态的最大价值 
int v[N],w[N];    //v[]存储每个物品的体积，w[]存储每个物品的价值 
int n,m;          //n为物品数，m为背包容积 
for(int i=1;i<=n;i++){    //枚举每个物品 
	for(int j=v[i];j<=m;j++){   //正序枚举背包体积 
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
	}
}

3、多重背包

• 多重背包问题：每种物品有不同数量。

代码模板

int dp[N];        //存储每个状态的最大价值 
int v[N],w[N],s[N];    //v[]存储每个物品的体积，w[]存储每个物品的价值，s[]存储每个物品的最大数量 
int n,m;          //n为物品数，m为背包容积 
for(int i=1;i<=n;i++){    //枚举每个物品 
	for(int j=m;j>=v[i];j--){   //逆序枚举背包体积 
		for(int k=0;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
		}
	}
}

• 参考例题：这里

4、线性DP

• DP没有固定模板，建议复习一下最长上升子序列和最长公共子序列问题的解题思想。

总结

• 以上内容均为比较基础的内容，如果学有余力，可以多拓展一些，真正的强者不应止步于此，我去写周赛题解了，再见。
• 最后希望我们都能取得自己心仪的成绩，我们一起加油，奥利给!