C++求最大公约数的四种方法思路

C++求最大公约数的四种方法思路

将最近学的求最大公约数的四种方法总结如下：

第一种：穷举法之一

解释：拿其中一个数出来，用一个临时变量（tem）保存，每次都把那两个数除以这个临时变量。如果能除断，直接返回tem；如果不能除断，tem- -，直到都能除断，再返回tem。tem就是它们的最大公约数。

#include 
using namespace std;
int CommFactor1(int m, int n);  //函数的声明
int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << "这两个数的最大公约数为：" << CommFactor1(a,b)<< endl;
    return 0;
}
int CommFactor1(int m,int n)
{
    int tem;
    for (tem = m;; tem--)
    {
        if (m % tem == 0 && n % tem == 0)
        {
            break;
        }
    }
    return tem;
}

第二种：穷举法之二

解释：求出两数的所有公因子，再把公因子累乘得到最大公约数。

#include 
using namespace std;
int CommFactor2(int m, int n);  //函数的声明
int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << "这两个数的最大公约数为：" << CommFactor2(a,b)<< endl;
    return 0;
}
int CommFactor2(int m,int n)
{
    int i;
    int factor = 1;
    for (i=2;i<=m&&i<<n;i++)
    {
        while(m % i == 0 && n % i == 0)   //这里不能用if语句，因为可能会有重复的公因子
        {
            factor = factor * i;
            m = m / i;
            n = n / i;
        }
    }
    return factor;
}

第三种：辗转相除法

解释：将两个数辗转相除直到余数为0。（具体思想请问度娘）

#include 
using namespace std;
int CommFactor3(int m, int n);  //函数的声明
int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << "这两个数的最大公约数为：" << CommFactor2(a,b)<< endl;
    return 0;
}
int CommFactor3(int m,int n)
{
	int z = n;
	while (m % n != 0)
	{
		z = m % n;
		m = n;
		n = z;
	}
    return z;
}

第四种：辗转相减法

解释：将两个数辗转相减直到两数相等。（具体思想请问度娘）

#include 
using namespace std;
int CommFactor4(int m, int n);  //函数的声明
int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << "这两个数的最大公约数为：" << CommFactor4(a,b)<< endl;
    return 0;
}
int CommFactor4(int m,int n)
{
	
		while (m != n)
		{
			if (m > n)
			{
				m = m - n;
			}
			else
			{
				n = n - m;
			}
		}
		return m;
}