Leetcode.1027 最长等差数列

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Leetcode.1027 最长等差数列 Rating ： 1759

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 nums中最长等差子序列的长度。

回想一下，nums的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], ..., nums[ik]，且 0 <= i1 < i2 < ... < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1)的值都相同，那么序列 seq是等差的。

示例 1：

输入：nums = [3,6,9,12]
输出：4
解释：
整个数组是公差为 3 的等差数列。

示例 2：

输入：nums = [9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。

示例 3：

输入：nums = [20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。

提示：

• $2<=nums.length<=1000$
• $0<=nums[i]<=500$

解法：动态规划

我们定义 $f(i,d)$ 为选择以 nums[i]结尾的，公差为 d的，最大段数。（比如：1 , 2 , 3,就是 两段）

用 ans记录遍历过程中的最大值，最后返回 ans + 1。因为段数 + 1 才是长度。

时间复杂度：$O(n^2)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int f[n][1001];
        memset(f,0,sizeof f);

        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){
                int d = nums[i] - nums[j] + 500;
                f[i][d] = f[j][d] + 1;
                ans = max(f[i][d] , ans);
            }
        }

        return ans + 1;
    }
};