算法学习之二分查找

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目录

一，二分查找法介绍：

二，例题： 

 2.1题目介绍：

2.2题目接口：

 三，题目解答：

1.确定循环的范围：

2.选择区间：

3.选择左闭右开的区间:[left,right)

结语：

---

一，二分查找法介绍：

二分法其实就是在一个数组中找一个target然后返回这个元素的数组下标。但是这个数组一定要是有序的。

二，例题： 

例题:704. 二分查找 

 2.1题目介绍：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

2.2题目接口：

int search(int* nums, int numsSize, int target){

}

 三，题目解答：

1.确定循环的范围：

 面对这三剑客，我们应该怎么选呢？

2.选择区间：

2.1选择左闭右闭区间：[left,right]:

其实这里的左闭右闭的意思就是left与right代表的两个下标都在数组下标的范围之内，所以这里的left = 0;right = numsSize - 1。

所以我们在定义left与right时代码就这样写：

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize - 1;

}

现在我们已经定义了两个端点值了，既然是二分查找法，那必定有mid。我们的mid 该如何写呢？

这里有两种写法：

mid = (right + left)/2;

mid =  left +(right - left)/2;

为了防止溢出现象的出现,我们便把mid写成：mid = left + (right - left)/2;

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize - 1;
	int mid = left + (right - left) / 2;

}

 2.2循环的终止条件：left

    因为在这里我选择的是一个左闭右闭的区间，所以我们的while的判断条件内left==right是不是合法的呢？

    我们的答案是，是的。比如：[1,1]，这个1在这个左闭右闭区间内是一个合法的值吧。既然合法那我们就得去判断。所以这里的终止条件是：left<=right。

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize - 1;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left <= right) {

	}

}

 2.3搜索范围的调整：

2.3.1:nums[mid]>target时right=mid？right=mid-1?

 当代码是这种情况时，我们要找到target在数组中的下标的。因为我们已经判断过了targetright=mid-1。

 2.3.2：:nums[mid]

 

当代码是这种情况时，我们的left=mid,还是mid - 1呢？其实在我们判断完nums[mid]

代码：

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize - 1;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left <= right) {
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (nums[mid] > target) {
			right = mid - 1;
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;}
		
	}
	
}

2.4全部代码：

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize - 1;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left <= right) {
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (nums[mid] > target) {
			right = mid - 1;
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		}
		else {
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

3.选择左闭右开的区间:[left,right)

在这里，左闭右开的意思就是left代表的值在数组下标的范围之内，right代表的的下标不在数组下标所表示的范围之内。我们可以定义：left=0,right=numsSize

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize ;
    mid = left + (right - left)/2;


}

3.1while循环的终止条件：

因为我们选择的是左开右闭的区间，所以循环的终止条件应该是left没有left=right这个条件。为什么？比如你的区间是[1,2)，当你的值为2时，你的数值其实已经不再区间范围之内了，所以我们就不需要再判断了。

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize ;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left 

3.2搜索范围的调整：

3.2.1 当nums[mid]>target时right=mid?right=mid-1?

 当我们的nums[mid]>target时，我们应该怎样调整right的值呢？这里因该把right调整为mid。因为你是一个开区间，right的值原本就是在数组下标范围之外的，所以mid=left+(right-left)/2其实是一个没有被搜索过的下标。所以，在这里就要更新为right = mid.

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize ;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left 

 3.2.2当nums[mid]

其实这里的情况和左闭右闭时的处理是一样的，因为都是左闭区间。所以，left=mid+1

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize ;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left  nums[mid]) {
			left = mid + 1;
		}
	}

}

3.3全部代码：

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int left = 0;
	int right = numsSize ;
	int mid = left + (right - left) / 2;
	while (left < right) {
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (nums[mid] > target) {
			right = mid ;
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		}
		else {
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

结语：

剩下的一个就交给各位看官来解决吧。小牛儿今天的分享就到这里了，谢谢您的阅读。如果可以的话，给小牛儿来个三连呗。