代码随想录算法训练营day53｜1143.最长公共子序列，1035.不相交的线，53. 最大子序和（动态规划 ）

1143.最长公共子序列

力扣

思路：

1. dp数组及其下标含义：dp[i][j]表示长度为[0,i-1]的字符串text1和长度为[0,j-1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]；

2. 递推公式：情况一，text1[i-1]和text2[j-1]相同，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1；情况二，text1[i-1]和text2[j-1]不同，那么dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])；

3. 初始化：dp[0][0]=0；

4. 遍历顺序：从前往后，从上到下；

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            char ch1 = text1.charAt(i-1);
            for(int j=1;j<=text2.length();j++){
                char ch2 = text2.charAt(j-1);
                if(ch1==ch2){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

空间优化：一维dp数组

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[] dp = new int[text2.length()+1];
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            int pre = dp[0];//pre相当于dp[i-1][j-1]
            for(int j=1;j<=text2.length();j++){
                int cur = dp[j];//用于给pre赋值
                if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){
                    dp[j] = pre+1;
                }else{
                    //dp[j]相当于dp[i-1][j];
                    //dp[j-1]相当于dp[i][j-1];
                    dp[j] = Math.max(dp[j-1],dp[j]);
                }
                pre = cur;
            }
        }
        return dp[text2.length()];
    }
}

1035.不相交的线

力扣

思路：

1. dp数组及其下标含义：dp[i][j]表示nums1中下标为[0,i-1]的数与nums2中下标为[0,j-1]的数的最大连线数。

2.递推公式：情况一，nums[i-1]==nums[j-1]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1；情况二，nums[i-1]!=nums[j-1]，那么dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])；

3. 初始化：dp[0][0] = 0;

4. 遍历顺序：从上到下，从左到右；

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        for(int i=1;i<=nums1.length;i++){
            for(int j=1;j<=nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

53. 最大子序和（动态规划 ）

力扣

思路：

1. dp数组及其下标的含义：dp[i]表示以下标为i的元素为末尾的子序的最大和为dp[i]；

2. 递推公式：if(dp[i-1]<0) dp[i] = nums[i]；if(dp[i-1]>=0) dp[i] = dp[i-1]+nums[i]；其实就是在nums[i]和dp[i-1]+nums[i]中取更大的；

3. 初始化：dp[0] = nums[0];

4. 遍历顺序：从前往后；实时更新max；

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1;i

空间优化：用变量代替dp数组

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        int pre = nums[0];
        for(int i=1;i