常用的算法--二分法（Bisection method）

什么是二分查找

折半查找法【二分法（Bisection method）】在数学上的解释：
对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

在有序数组且无重复数组中查找某指定元素的算法

时间复杂度：O(long n)
空间复杂度: O(1)

(1)指定元素比数组中间的值大，那么就在其左至中间找；
若指定元素比数组中间的值小，那么就在其右至中间找；
(2)不断更新左和右在数组中的下标值；若更新后的左右直至最后环没有就证明在该数组中不存在.

两种写法及其区别

分为：
左闭右闭[left,right]----------和----------左闭右开[left,right)

主要是（1）while中的left和right的循环关系，
是while(left<=right) — or while(left （2）还有边界问题是right = middle--------or-----------right = middle - 1；

第一种–左闭右闭[left,right]

 int left = 0;
    int right = arrSize-1;
    int middle = 0;
    //若left小于等于right，left == right在区间[left, right)是有意义的
    while(left<=right) {//更新查找下标middle的值
        middle = (left+right)/2;
        //k可能会在[left,middle-1]区间里
        if(arr[middle] > k) {
            right = middle-1;
        } 
        //k可能在[middle+1,right]区间里
        else if(arr[middle] < k) {
            left = middle+1;
        } 
        //当前下标元素等于k值时，返回middle
        else if(arr[middle] == k){
            return middle;
        }
    }
    //若未找到k元素，返回-1
    return -1;

第二种：左闭右开[left,right)

int left = 0;
    int right = arrSize;	//定义k在[left, right)的区间里。
    int middle = 0;
    while(left < right){  // left == right时，区间[left, right)属于空集，所以用 < 避免该情况
        int middle = left + (right - left) / 2;
        if(arr[middle] < k){
            //k位于(middle , right) 为保证集合区间的左闭右开，等价于[middle + 1,right)
            left = middle + 1;
        }else if(arr[middle] > k){
            //k位于[left, middle)中
            right = middle ;
        }else{	// nums[middle] ==k ，找到目标值k
            return middle;
        }
    }
    //未找到目标值k，返回-1
    return -1;

注意事项：

（1）有序的无重复数组中查找指定元素。
（2）第二种写法里的 middle = left + (right - left) / 2;等同于middle = (left+right)/2;
区别在于第二种写法里面，一般不会溢出数据。
（3）mid这个卡边界的主要因素，减去1，是本身数组就不包含有边界的因素，很难确认右边在卡边界的时候，会遗漏。
（4）注意while循环中的不变量，每一次更新边界的时候都需要考虑到。

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