信息学奥赛一本通 1116：最长平台 | OpenJudge NOI 1.9 12:最长平台 | 洛谷 B2097 最长平台

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ybt 1116：最长平台
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【题目考点】

1. 数组中做统计

2. 求最大值

【解题思路】

解法1：遍历并计数

• 设临时统计长度len（初值为0），最大长度maxLen（初值0），上一个数字lastNum（初值设为与要输入的数字都不同的数字，如-1）
• 将数据输入整型数组a
• 遍历数组a
  • 如果当前查看的元素a[i]与上一个数字lastNum相同，那么len增加1
  • 如果当前查看的元素a[i]与上一个数字lastNum不同，那么完成对一个“平台”的长度统计，看这个平台的长度是不是比当前已知的最大长度maxLen更大，如果是，那么将maxLen设为该长度。而后要看的是一个新的数字a[i]的平台，将lastNum设为a[i]，已经统计了1个数字a[i]，将len设为1。
• 遍历结束后，还要尝试更新一次maxLen，因为最后统计的平台长度还没与maxLen比较。
• 输出maxLen

解法2：双指针（尺取法）

设左指针l，右指针r，指向平台的两端。左右指针之间的元素（包括两端）都是相同的。

• 如果a[l]等于a[r]，那么右指针向后移。
• 如果a[l]不等于a[r]，那么这个平台的长度（相同元素的个数）为r-l，更新平台的最大值。然后让l = r，l从当前r位置开始，再取下一个平台

解法3：动态规划

• 状态定义：dp[i]为以下标i为结尾的平台长度
• 初始状态：dp[1] = 1
• 状态转移方程：
  如果a[i-1]与a[i]不同，那么以下标i为结尾的平台长度为1
  如果a[i-1]与a[i]相同，那么以下标i为结尾的平台长度为dp[i-1]+1
  即：dp[i] = a[i-1] == a[i] ? d[i-1]+1 : 1
  求dp数组的最大值，即为最长平台

【题解代码】

解法1：遍历并计数

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n, len = 0, maxLen = 0, lastNum = -1, num;//len:平台长度 maxLen:最大平台长度 lastNum:上一个数。 
	cin >> n; 
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> num;
		if(num == lastNum)//如果这个数和上一个数相同 
			len++;
		else//如果这个数和上一个数不同 
		{
		    if(len > maxLen)//求平台最大值
				maxLen = len;
			lastNum = num;
			len = 1;
		}
	}
	if(len > maxLen)
		maxLen = len;
	cout << maxLen;
	return 0;
}

解法2：双指针

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n, a[105], mx = 0;//mx:最大长度
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    for(int l = 1, r = 1; r <= n; r++)//l：左指针 r：右指针 
    {
        if(a[r] != a[l])
        {
            mx = max(mx, r - l);
            l = r;
        }
    }
    cout << mx;
    return 0;
}

解法3：动态规划

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n, a[105], dp[105], mx = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    dp[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) 
    {
        dp[i] = a[i] == a[i-1] ? dp[i-1]+1 : 1;
        mx = max(mx, dp[i]);
    }
    cout << mx;
    return 0;
}